志第六 五行三（金 土）

《洪范》曰：“金曰从革。”金不从革，则失其性矣。前史多以恒暘、诗妖、毛虫之孽、犬祸、金石之妖、白眚白祥皆属之金，今从之。

▲恒蝪

洪武三年，夏旱。六月戊午朔，步祷郊坛。四年，陕西、河南、山西及直隶常州、临濠、北平、河间、永平旱。五年夏，山东旱。七年夏，北平旱。二十三年，山东旱。二十六年，大旱，诏求直言。

永乐十三年，凤阳、苏州、浙江、湖广旱。十六年，陕西旱。

宣德元年夏，江西旱。湖广夏秋旱。二年，南畿、湖广、山东、山西、陕西、河南旱。七年，河南及大名夏秋旱。八年，南、北畿、河南、山东、山西自春徂夏不雨。九年，南畿、湖广、江西、浙江及真定、济南、东昌、兗州、平阳、重庆等府旱。十年，畿辅旱。

正统二年，河南春旱。顺德、兗州春夏旱。平凉等六府秋旱。三年，南畿、浙江、湖广、江西九府旱。四年，直隶、陕西、河南及太原、平阳春夏旱。五年，江西夏秋旱。南畿、湖广、四川府五，州卫各一，自六月不雨至于八月。六年，陕西旱。南畿、浙江、湖广、江西府州县十五，春夏并旱。七年，南畿、浙江、湖广、江西府州县卫二十余，大旱。十年夏，湖广旱。十一年，湖广及重庆等府夏秋旱。

十二年，南畿及山西、湖广等府七夏旱。十三年，直隶、陕西、湖广府州七夏秋旱。

十四年六月，顺天、保定、河间、真定旱。

景泰元年畿辅、山东、河南旱。二年，陕西府四、卫九旱。三年，江西旱。四年，南北畿、河南及湖广府三，数月不雨。五年，山东、河南旱。六年，南畿及山东、山西、河南、陕西、江西、湖广府三十三、州卫十五皆旱。七年，湖广、浙江及南畿、江西、山西府十七旱。

天顺元年夏，两京不雨，杭州、宁波、金华、均州亦旱。三年，南北畿、浙江、湖广、江西、四川、广西、贵州旱。四年，济南、青州、登州、肇庆、桂林、甘肃诸府卫夏旱。五年，南畿府四、州一，及锦衣等卫连月旱，伤稼。七年，北畿旱。

济南、青州、东昌、卫辉，自正月不雨至于四月。

成化三年，湖广、江西及南京十一卫旱。四年，两京春夏不雨。湖广、江西旱。

六年，直隶、山东、河南、陕西、四川府县卫多旱。八年，京畿连月不雨，运河水涸，顺德、真定、武昌俱旱。九年，彰德、卫辉、平阳旱。十三年四月，京师旱。

是岁，真定、河间、长沙皆旱。十五年，京畿大旱，顺德、凤阳、徐州、济南、河南、湖广皆旱。十八年，两京、湖广、河南、陕西府十五、州二旱。山西大旱。十九年，复旱。二十年，京畿、山东、湖广、陕西、河南、山西俱大旱。二十二年六月，陕西旱，虫鼠食苗稼，凡九十五州县。八月，北畿及江西三府旱。九月，温、台大旱，长沙诸府亦旱。

弘治元年，南畿、河南、四川及武昌诸府旱。三年，两京、陕西、山东、山西、湖广、贵州及开封旱。四年，浙江府二，广西府八，及陕西洮州卫旱。六年，北直、山东、河南、山西及襄阳、徐州旱。七年，福建、四川、山西、陕西、辽东旱。八年，京畿、陕西、山西、湖广、江西大旱。十年，顺天、淮安、太原、平阳、西安、延安、庆阳旱。十一年，河南、山东、广西、江西、山西府十八旱。十二年夏，河南四府旱。秋，山东旱。十三年，庆阳、太原、平阳、汾、潞旱。十四年，辽东镇春至秋不雨，河沟尽涸。十六年夏，京师大旱，苏、松、常、镇夏秋旱。十八年，北京及应天四十二卫旱。

正德元年，陕西三府旱。二年，贵州、山西旱。三年，江南、北旱。四年，旱，自三月至七月，陕西亦旱。七年，凤阳、苏、松、常、镇、平阳、太原、临、巩旱。

八年，畿辅及开封、大同、浙江六县旱。九年，顺天、河间、保定、庐、凤、淮、扬旱。十一年，北畿及兗州、西安、大同旱。十五年，淮、扬、凤阳州县三十六及临、巩、甘州旱。十六年，两京、山东、河南、山西、陕西自正月不雨至于六月。

嘉靖元年，南畿、江西、浙江、湖广、四川、辽东旱。二年，两京、山东、河南、湖广、江西及嘉兴、大同、成都俱旱，赤地千里，殍殣载道。三年，山东旱。

五年，江左大旱。六年，北畿四府，河南、山西及凤阳、淮安俱旱。七年，北畿、湖广、河南、山东、山西、陕西大旱。八年，山西及临洮、巩昌旱。九年，应天、苏、松旱。十年，陕西、山西大旱。十一年，湖广、陕西大旱。十七年夏，两京、山东、陕西、福建、湖广大旱。十九年，畿内旱。二十年三月，久旱，亲祷。二十三年，湖广、江西旱。二十四年，南、北畿、山东、山西、陕西、浙江、江西、湖广、河南俱旱。二十五年，南畿、江西旱。二十九年，北畿、山西、陕西旱。三十三年，兗州、东昌、淮安、扬州、徐州、武昌旱。三十四年，陕西五府及太原旱。

三十五年夏，山东旱。三十七年，大旱，禾尽槁。三十九年，太原、延安、庆阳、西安旱。四十年，保定等六府旱。四十一年，西安等六府旱。

隆庆二年，浙江、福建、四川、陕西及淮安、凤阳大旱。四年夏，旱，诏诸司停刑。六年夏，不雨。

万历十一年八月庚戌朔，河东盐臣言，解池旱涸，盐花不生。十三年四月戊午，因久旱，步祷郊坛。京师自去秋至此不雨，河井并涸。十四年三月乙巳，以久旱，命顺天府祈祷。十七年，苏、松连岁大旱，震泽为平陆。浙江、湖广、江西大旱。

十八年四月，旱。二十四年，杭、嘉、湖三府旱。二十六年四月，旱。二十七年夏，旱。二十九年，畿辅、山东、山西、河南及贵州黔东诸府卫旱。三十年夏，旱。三十四年夏，亢旱。三十七年，楚、蜀、河南、山东、山西、陕西皆旱。三十八年夏，久旱。济、青、登、莱四府大旱。三十九年夏，京师大旱。四十二年夏，不雨。四十三年三月，不雨，至于六月。山东春夏大旱，千里如焚。四十四年，陕西旱。秋冬，广东大旱。四十五年夏，畿南亢旱。四十七年，广西梧州旱，赤地如焚。

泰昌元年，辽东旱。

天启元年，久旱。五年，真、顺、保、河四府，三伏不雨，秋复旱。七年，四川大旱。

崇祯元年夏，畿辅旱，赤地千里。三年三月，旱，择日亲祷。五年，杭、嘉、湖三府自八月至十月七旬不雨。六年，京师及江西旱。十年夏，京师及河东不雨，江西大旱。十一年，两京及山东、山西、陕西旱。十二年，畿南、山东、河南、山西、浙江旱。十三年，两京及登、青、莱三府旱。十四年，两京、山东、河南、湖广及宣、大边地旱。十六年五月辛丑，祈祷雨泽，命臣工痛加修省。

▲诗妖

太祖吴元年，张士诚弟伪丞相士信及黄敬夫、叶德新、蔡彦文用事。时有十七字谣曰“丞相做事业，专靠黄、蔡、叶。一朝西风起，乾鳖。”未几，苏州平，士信及三人者皆被诛，此其应也。建文初年，有道士歌于途曰：“莫逐燕，逐燕日高飞，高飞上帝畿。”已忽不见，是靖难之谶也。

正统二年，京师旱，街巷小儿为土龙祷雨，拜而歌曰：“雨帝雨帝，城隍土地。

雨若再来，还我土地。”说者谓“雨帝”者，与弟也，帝弟同音。“城隍”者，郕王。“再来”、“还土地”者，复辟也。

万历末年，有道士歌于市曰：“委鬼当头坐，茄花遍地生。”北人读客为楷，茄又转音，为魏忠贤、客氏之兆。又成都东门外镇江桥回澜塔，万历中布政余一龙所修也。张献忠破蜀毁之，穿地取砖，得古碑。上有篆书云：“修塔余一龙，拆塔张献忠。岁逢甲乙丙，此地血流红。妖运终川北，毒气播川东。吹箫不用竹，一箭贯当胸。汉元兴元年，丞相诸葛孔明记。”本朝大兵西征，献忠被射而死，时肃王为将。又有谣曰：“鄴台复鄴台，曹操再出来。”贼罗汝才自号曹操，此其兆也。

▲毛虫之孽

弘治九年八月，有黑熊自都城莲池缘城上西直门，官军逐之下，不能获。啮死一人，伤一人。十一年六月，有熊自西直门入城，郎中何孟春曰：“当备盗，亦宜慎火。宋绍兴间熊抵永嘉城，州守高世则以熊字能火，戒郡中慎火，果延烧庐舍，此其兆也。”是年，城内多火灾。嘉靖五年七月，南城县有虎，具人手足。四十五年六月，太医院吏目李乾献兔，体备五色，以为瑞兔。

▲犬祸

嘉靖二十年，民家生一犬，八足四耳四目。万历四十七年七月，怀宁民家产一犬，长五寸，高四寸，一头二身八脚，状如人。

▲金异

洪武十一年正月元旦甲戌，早朝，殿上金钟始叩，忽断为二。六月丁卯夜，宁夏卫风雨，兜鍪旗槊皆有火光。十二年十二月甲子，徐州卫谯楼铜壶自鸣。乙丑，复鸣。是岁，胡惟庸井中生石笋，去之，笋复旁出者三。次年，惟庸伏诛。建文二年四月乙卯，燕王营于苏家桥，兵端火光如球，上下相击，金铁铮铮，弓弦自鸣。

成化十三年六月壬子，雨钱于京师。正德四年三月甲寅，盖州卫城楼钟自鸣者三。

七年，文登秦始皇庙钟鼓自鸣。成山卫如之。嘉靖六年五月甲午，京师雨钱。隆庆六年七月七日，有物轰轰，飞至直隶华亭海滨坠于地，乃钟也。铸时年月具在，识者谓其来自闽云。万历二十一年十月甲申，山东督抚令旗及刀枪头皆火出，且有声。

二十六年五月庚寅，古浪城楼大钟自鸣者三。天启六年五月丁未，京城石狮掷出城外。银、钱、器皿飘至昌平阅武场中。崇祯六年五月癸巳，有铁斧飞落霍山县。八年十二月辛巳，夜四鼓，山东镇南城楼大砲鸣如钟，至黎明，大吼一声乃止。十三年三月丙申，蕲州城隍庙古钟自鸣。

▲白眚白祥

洪熙元年六月庚戌，中天有白气，东西竟天。宣德元年六月癸未夜，有苍白气，东西竟天。八月庚辰，东南有白气，状如群羊惊走。既灭，有黑气如死蛇，顷之分为二。弘治五年十二月辛亥夜，东方有白气，南北亘天，去地五丈。正德元年三月戊申夜，太原空中见红光，如弯弓，长六七尺。旋变黄，又变白，渐长至二十余丈，光芒亘天。嘉靖七年十二月望，白气亘天津。

《洪范》曰：“土爰稼穑。”稼穑不成，则土失其性矣。前史多以恒风、风霾、晦冥、花妖、虫孽、牛祸、地震、山颓、雨毛、地生毛、年饥、黄眚黄祥皆属之土，今从之。

▲恒风

宣德六年六月，温州飓风大作，坏公廨、祠庙、仓库、城垣。正统四年七月，苏、松、常、镇四府大风，拔木杀稼。

天顺二年二月，暴风拔孝陵松树，懿文陵殿兽脊、梁柱多摧。三年四月，顺天、河间、真定、保定、广平、济南连日烈风，麦苗尽败。成化十四年八月丁未，南京大风，拔太庙树。十五年八月辛卯，大风拔孝陵木。二十一年五月，南京大风拔太庙树，摧大祀殿及皇城各门兽吻。弘治三年六月壬午朔，陕西靖虏卫大风，天地昏暗，变为红光如火，久之乃息。七年三月己亥，广宁诸卫狂风，沈阳、锦州城仆百余丈。正德元年六月辛酉，暴风折郊坛松柏，坏大祀殿、斋宫兽瓦。二年闰正月癸亥，卢龙、迁安大风拔树毁屋。乙丑，大风坏奉天门右吻。三年二月己丑，大同暴风，屋瓦飞动，三日而止。九年二月丁巳，长乐大雨雹，狂风震电，屋瓦皆飞。五月戊辰，曲阜暴风毁宣圣庙兽吻。十二年四月丙辰，来宾大风雨雹，毁官民庐舍，屋瓦皆飞。十一月癸巳，南京大风雪，仆孝陵殿前树及围墙内外松柏。十二月己酉，大理卫大风，坏城楼。十三年三月甲寅，庆符大风雹，坏学宫。十六年十二月辛卯，甘肃行都司狂风，坏官民庐舍树木无算。嘉靖元年七月己巳，南京暴风雨，郊社、陵寝、宫阙、城垣兽吻、脊栏皆坏，拔树万余株。五年，陕西屡发大风，卷掣庙宇、民居百数十家，了无踪迹。万历十八年三月甲辰，大名狂风，天色乍黑乍赤。二十六年十月癸亥，喜峰路台西北楼内，旋风大作，黑气冲天，楼内有火光。三十四年七月丙戌，大风拔朝日坛树。四十一年八月乙未，青州大风拔树，倾城屋。天启元年三月辛亥，大风扬尘四塞。四年五月癸亥，乾清宫东丹墀旋风骤作，内官监铁片大如屋顶者，盘旋空中，陨于西墀，铿訇若雷。八月戊戌，蓟州寒风杀人。崇祯十四年五月，南阳大风拔屋。七月乙亥，福州大风，坏官署、民舍。十五年五月，保定广平诸县怪风，麦禾俱伤。十六年正月丁酉，大风，五凤楼前门闩风断三截，建极殿榱桷俱折。

▲风霾晦冥

建文元年七月癸酉，燕王起兵，风云四起，咫尺不辨人。少焉东方露青天尺许，有光烛地，洞彻上下。天顺八年二月壬子，风霾昼晦。成化六年二月丁丑，开封昼晦如夜，黄霾蔽天。三月辛巳，雨霾昼晦。九年三月癸未，济南诸府狂风昼晦，咫尺莫辨。二十一年三月戊子，大名风霾，自辰迄申，红黄满空，俄黑如夜。已而雨沙，数日乃止。京师自正月至三月，风霾不雨。弘治二年二月辛亥，开封昼晦如夜。

三月，黄尘四塞，风霾蔽天者累日。四年八月乙卯，南京晦冥。七年三月己亥，广宁诸卫昼晦。正德五年三月甲子，大风霾，天色晦冥者数日。十六年十一月辛酉，甘肃行都司黑风昼晦，翌日方散。嘉靖元年九月己巳，大风霾，昼晦。八年正月戊戌朔，风霾，晦如夕。二十六年七月乙丑，甘州五卫风霾昼晦，色赤复黄。二十八年三月丙申，风霾四塞，日色惨白，凡五日。三十年正月辛卯，大风扬尘蔽天，昼晦。四十年二月己酉，亦如之。四月癸巳，大风雨，黄土昼晦。四十三年三月望，异风作，赤黄霾，至二十一日乃止。隆庆二年正月元旦，大风扬沙走石，白昼晦冥，自北畿抵江、浙皆同。万历十七年正月乙丑，盖州卫风霾昼晦，坏廨宇、庐舍。二十五年二月戊寅，京师风霾。二十九年四月，连日风霾。三十八年四月戊戌，崇阳风霾昼晦，至夜转烈，损官民屋木无算。四十八年八月以前，云南诸府时昼晦。天启元年四月乙亥午，宁夏洪广堡风霾大作，坠灰片如瓜子，纷纷不绝，逾时而止。

日将沈，作红黄色，外如炊烟，围罩亩许，日光所射如火焰，夜分乃没。四年二月辛丑，风霾昼晦，尘沙蔽天，连日不止。崇祯元年正月癸亥，永年县昼晦，咫尺不辨人物。七年三月戊子，黄州昼晦如夜。十三年闰正月丙申，南京日色晦朦，风霾大作，细灰从空下，五步外不见一物。后四年三月丙申，风霾昼晦。

▲花孽

弘治十六年九月，安陆桃李华。正德元年九月，宛平枣林庄李花盛开。其冬，永嘉花尽放。六年八月，霸州桃李华。

▲虫孽

景泰五年三月，畿南五府有虫食桑，春蚕不育。弘治六年八月己巳，临晋雨虫如雪。七年三月，广宁诸卫有黑虫堕地，大如蝇，久之入于土。

▲牛祸

正德十二年，徐州牛产犊，一头二舌，两尾八足。嘉靖五年七月，南阳牛产犊，一首两身。六年十一月，漳浦有牛产犊，三目三角。十一年二月，铜仁黄牸产犊，满身有纹，即死。十二年，山东平山卫牛犊有纹，前两足及尾悉具鳞甲，中皆毳毛。

万历十三年九月，光山牛产一物，火光满地，鳞甲森然，一夕毙。三十七年五月，历城、高苑二县牛各产犊，双头三眼，两鼻二口。三十八年三月，获嘉牛产犊，一身两头，四眼四耳，两口两足，一尾。三十九年二月，汲县牛产犊，一膊两头，两口四眼，两耳七蹄。四月降夷部牛产犊，人头羊耳。四十五年八月，开州牛产犊，两口三眼。天启元年十月，会宁牛产异兽，遍体鳞甲，有火光。三年十月，沅陵牸生犊，一身两头三尾。七年三月，莒州牛产犊如麟。崇祯十三年，襄阳牛产犊，两头二日。

▲地震

洪武四年正月己丑。巩昌、临洮、庆阳地震。五年四月戊戌，梧州府苍梧、贺州、恭城、立山等处地震。六月癸卯，太原府阳曲县地震。七月辛亥，又震。壬戌，京师风雨地辰。八月癸未，太原府徐沟县西北中有声如雷，地震凡三日。戊戌，阳曲县地又震。九月壬戌，又震者再。十月戊寅、辛卯，复震。是年，阳曲地凡七震。

自六年至十四年，复八震。八年七月戊辰，京师地震。十二月戊子，又震。十一年四月乙巳，宁夏地震，坏城垣。十三年二月甲戌，福州府、广州府、河州地震。十九年六月辛丑，云南地震。十一月己卯，复震，有声。二十三年正月庚辰，山东地震。

建文元年三月甲午，京师地震，求直言。

永乐元年十一月甲午，北京地震。山西、宁夏亦震。二年十一月癸丑，京师、济南、开封并震，有声。六年五月壬戌、十一年八月甲子，京师复震。十三年九月壬戌、十四年九月癸卯，京师地震。十八年六月丙午，北京地震。二十二年六月壬申，南京地震。

洪熙元年二月戊午，六安卫地震，凡七日。是岁，南京地震，凡四十有二。

宣德元年七月癸巳，京师地震，有声，自东南迄西北。是岁，南京地震者九。

二年春，复震者十。三年，复屡震。四年，两京地震。五年正月壬子，南京地震。

辛酉，又震。

正统三年三月己亥，京师地震。庚子，又震。甲辰，又震者再。四年六月乙未，复震。八月己亥，又震。五年十月庚午朔，兰州、庄浪地震十日。十月、十一月屡震，坏城堡庐舍，压死人畜。十年二月丁巳，京师地震。

景泰二年七月癸丑，京师地震。三年七月，永新珠坑村地陷十七所。是年，南京地震。五年十月庚子，京师地震，有声，起西北迄东南。六年二月甲午，安福大雷雨。白泉陂羊塘地陷二，一深三丈，广十余丈，一深六尺，广一丈有奇。

天顺元年十月乙巳，南京地震。

成化元年四月甲申，钧州地震，二十三日乃止。三年，四川地震，凡三百七十五。五月壬申，宣府、大同地震，有声，威远、朔州亦震，坏墩台墙垣，压伤人。

四年八月癸巳，京师地震，有声。十二月戊戌，湖广地震。五年十二月丙辰，汝宁、武昌、汉阳、岳州同日地震。六年正月丁亥，河南地震。是年，湖广亦震。十年四月壬午，鹤庆地震。九月己巳，自寅至申，复十五震，坏廨舍民居，伤人畜。十月丁酉，灵州大沙井驿地震，有声如雷。自后昼夜屡震，至十一月甲寅，一日十一震，城堞房屋多圮。十二年正月辛亥，南京地震。十月辛巳，京师地震。十三年正月己巳，凤阳、临淮地震，有声。闰二月癸卯，临洮、巩昌地震，城有颓者。四月戊戌，甘肃地裂，又震，有声。榆林、凉州亦震。宁夏大震，声如雷。城垣崩坏者八十三处。甘州、巩昌、榆林、凉州及沂州、郯城、滕、费、峄等县，同日俱震。九月甲戌，京师地三震。十四年六月，广西太平府地震，至八月乙巳，凡七震。七月，四川盐井卫地连震，廨宇倾覆，人畜多死。十六年八月丁巳，四川越巂卫一日七震，越数日连震。十七年二月甲寅，南京、凤阳、庐州、淮安、扬州、和州、兗州及河南州县，同日地震。五月戊戌，直隶蓟州遵化县地震。六月甲辰，又震，日三次。

永平府及辽东宁远卫亦三震。二十年正月庚寅，京师及永平、宣府、辽东皆震。宣府地裂，涌沙出水。天寿山、密云、古北口、居庸关城垣墩堡多摧，人有压死者。

五月甲寅，代州地七震。九月辛巳，费县地陷，深二尺，纵横三丈许。二十一年二月壬申，泰安地震。三月壬午朔，复震，声如雷，泰山动摇。后四日复微震，癸巳、乙未、庚子连震。闰四月癸未，巩昌府、固原卫及兰、河、洮、岷四州，地俱震，有声。癸巳，蓟州遵化县地震，有声，越数日复连震，城垣民居有颓仆者。五月壬戌，京师地再震。九月丙辰，廉州、梧州地震，有声，连震者十六日。十一月丙寅，京师地震。二十二年六月壬辰，汉中府及宁羌卫地裂，或十余丈，或六七丈。宝鸡县裂三里，阔丈余。九月辛亥，成都地日七八震，俱有声。次日，复震。

弘治元年八月壬寅，汉、茂二州地震，仆黄头等寨碉房三十七户，人口有压死者。戊申，宣府葛峪堡地陷深三尺，长百五十步，阔一丈。沙河中涌疄，高一尺，长七十步。十二月辛卯，四川地震，连三日。二年五月庚申，成都地震，连三日，有声。三年十二月己未，京师地再震。四年六月辛亥，复三震。八月乙卯，南京地震，屋宇皆摇。淮、扬二府同日震。六年三月，宁夏地震，连三年，共二十震。四月甲辰，开封、卫辉、东昌、兗州同日地震，有声。七年二月丁丑，曲靖地震，坏房屋，压死军民。是岁，两京并六震。八年三月己亥，宁夏地震十二次，声如雷，倾倒边墙、墩台、房屋，压伤人。九月甲午至辛丑，安南卫地十二震。十月壬戌至甲子，海州九震。是岁，南京地再震。九年，两京地震者各二次。十年正月戊午，京师、山西地震。六月乙亥，海丰地震，声如雷，数日乃止。是岁，真定、宁夏、榆林、镇番、灵州、太原皆震。屯留尤甚，如舟将覆，屋瓦皆落。十一年六月丙子，桂林地有声若雷，旋陷九处，大者围十七丈，小者七丈或三丈。十三年七月己巳，京师地震。十月戊申，两京、凤阳同时地震。十四年正月庚戌朔，延安、庆阳二府，同、华诸州，咸阳、长安诸县，潼关诸卫，连日地震，有声如雷。朝邑尤甚，频震十七日，城垣、民舍多摧，压死人畜甚众。县东地拆，水溢成河。自夏至冬，复七震。是日，陕州，永宁、卢氏二县，平阳府安邑、荣河二县，俱震，有声。蒲州自是日至戊午连震。丁丑，福、兴、泉、漳四府地俱震。二月乙未，蒲州地又震，至三月癸亥，凡二十九震。八月癸丑，四川可渡河巡检司地裂而陷，涌泉数十派，冲坏桥梁、庄舍，压死人畜甚众。癸酉，贵州地三震。十月辛酉，南京地震。十五年九月丙戌，南京、徐州、大名、顺德、济南、东昌、兗州同日地震，坏城垣、民舍。

濮州尤甚，地裂涌水，压死百余人。是日，开封、彰德、平阳、泽、潞亦震。十月甲子，山西应、朔、代三州，山阴、马邑、阳曲等县，地俱震，声如雷。丁卯，南京地震。十六年二月庚申，南京地震。十八年六月癸亥，宁夏地震，声如雷，城倾圮。九月癸巳，杭、嘉、绍、宁四府地震，有声。甲午，南京及苏、松、常、镇、淮、扬、宁七府，通、和二州，同日地震。辛丑，蒲、解二州，绛、夏、平陆、荣河、闻喜、芮城、猗氏七县地俱震，有声。而安邑、万全尤甚，民有压死者。

正德元年二月癸酉至乙亥，觔阳地震者十余，有声如雷。四月癸丑，云南府连日再震。木密关地震如雷凡五，坏城垣、屋舍，压伤人。八月丁巳，莱州府鰲山卫地震，声如雷，城垛坏，以后屡震。莱州自九月至十二月，地震四十五，俱有声如雷。二年九月庚午，云南府安州、新兴州三日连震，摇撼民居，人有死者。四年三月甲寅，广宁大兴堡地陷，长四尺，宽三尺，深四丈余。五月己亥夜，武昌见碧光如电者六，有声如雷，已而地震。六年四月乙未，楚雄地三日五震，至明年五月又连震十三日。十月甲辰，大理府邓川州、剑川州、洱海卫地震。鹤庆、剑川尤甚，坏城垣、房廨，人有压死者。十一月戊午，京师地震。保定、河间二府及八县三卫，山东武定州，同日皆震。霸州连三日十九震。七年五月壬子，楚雄府自是日至甲子，地连震，声如雷。八月己巳，腾冲卫地震两日，坏城楼、官民廨宇。赤水涌出，田禾尽没，死伤甚众。八年十二月戊戌，成都、重庆二府，潼川、邛二州，地俱震。

九年六月甲辰，凤阳府地震有声。八月乙巳，京师大震。十月壬辰，叙州府，太原府代、平、榆次等十州县，大同府应州山阴、马邑二县，俱地震，有声。十年五月壬辰，云南赵州永宁卫地震，逾月不止，有一日二三十震者。黑气如雾，地裂水涌，坏城垣、官廨、民居不可胜计，死者数千人，伤倍之。八月丁丑，大理府地震，至九月乙未，复大震四日。十一年八月戊辰，南京地震，武昌府亦震。十二月己未，楚雄、大理二府，蒙化、景东二卫俱震。十二年四月甲子，抚州府及余干、丰城二县，泉州府，俱地震。浙江金乡卫自是日至七月己丑，凡十有五震。六月戊辰，云南新兴州及通海、河西、{山習}峨诸县地震，坏城楼、房屋，民有压死者。九月己卯，济、青、登、莱四府地震。是岁，泉州二月至六月，金华二月至七月，皆数震。

十三年六月己巳，大理府及赵、邓川二州，浪穹县地震。是日，蒙化府亦震。十月甲午、十一月癸卯，又震。十四年二月丁丑，京师地震。九月丙午，昌平州、宣府、开平等卫亦震。丙辰，福、兴、泉三府地震。十五年三月丙申，安宁、姚安、宾州、蒙化、鹤庆俱地震。蒙化震二日，仆城垣、庐舍，民有压死者。八月辛酉，景东卫地震，声如雷。摇仆城墙、廨宇，地多拆裂。乙丑，济南、东昌、开封地震。

嘉靖二年正月，南京、凤阳、山东、河南、陕西地震。七月壬申，浙江定海诸卫地震，城堞尽毁。三年正月丙寅朔，两畿、河南、山东、陕西同时地震。二月辛亥，苏、常、镇三府地震。是年，南京震者再。四年八月癸卯，徐州、凤阳一卫三州县及怀庆、开封二府俱地震，声如雷。九月壬申，凤阳、徐州及开封二县复震。

五年四月癸亥，永昌、腾冲、腾越同日地震。贵州安南卫地震，声如雷。坏城垣。

壬申，复震。六年十月戊辰，京师地震。十二年八月丁酉，京师地震。十五年十月庚寅，京师地震。顺天、永平、保定、万全都司各卫所，俱震，声如雷。十六年九月癸酉，云南地震。十八年七月庚寅，楚雄、临安、广西地震。十九年四月庚午，洮州、甘肃俱震。二十一年九月甲戌，平阳、固原、宁夏、洮州同日地震，有声。

十一月丁巳，巩昌、固原、西安、凤翔地震。二十二年三月乙巳，太原地震，有声，凡十日。明年三月，复如之。四月庚辰，福、兴、泉、漳四府地震。二十三年三月朔，太原地震有声者十日。二十七年七月戊寅，京师地震，顺天、保定二府俱震。

八月癸丑，京师复震，登州府及广宁卫亦震。三十年九月乙未，京师地震，有声。

三十一年二月癸亥，凤阳府地震，有声。三月丙戌，山西地震，有声。三十四年十二月壬寅，山西、陕西、河南同时地震，声如雷。渭南、华州、朝邑、三原、蒲州等处尤甚。或地裂泉涌，中有鱼物，或城郭房屋，陷入地中，或平地突成山阜，或一日数震，或累日震不止。河、渭大泛，华岳、终南山鸣，河清数日。官吏、军民压死八十三万有奇。三十七年正月庚申，陕西地震。三月丁丑，昌平州地震。五月丁卯，蒲州地连震三日，声如雷。六月甲申，又震。十月丙午，华州地震，声如雷。

至壬子又震，戊午复大震，倾陷庐舍甚多。三十八年七月辛巳，南京地震，有声。

三十九年四月，嘉兴、湖州地震，屋庐摇动如帆。河水撞激，鱼皆跃起。四十年二月戊戌，甘肃山丹卫地震，有声，坏城堡庐舍。六月壬申，太原、大同、榆林地震，宁夏、固原尤甚。城垣、墩台、府屋皆摧，地涌黑黄沙水，压死军民无算，坏广武、红寺等城。四十一年正月丙申，京师地震。是岁，宁夏地震，圮边墙。四十五年正月癸巳，福建福、兴、泉三府同日地震。

隆庆二年三月甲寅，陕西庆阳、西安、汉中、宁夏，山西蒲州、安邑，湖广郧阳及河南十五州县，同日地震。戊寅，京师地震。是日，山东登州、四川顺义等县同日震。乐亭地裂三丈余者二，黑沙水涌出。宁远城崩。四月癸未，怀庆、南阳、汝宁、宁夏同日地震。乙酉，凤翔、平凉、西安、庆阳地震，坏城伤人。七月辛酉，陵川地裂三十余步。三年十一月庚辰，京师地震。四年四月戊戌，京师地震。五年二月丙午，广西靖江王府及宗室所居、布政司官署，俱地陷。六月辛卯朔，京师地震者三。

万历元年八月戊申，荆州地震，至丙寅方止。二年二月癸亥，长汀地震，裂成坑，陷没民居。三年二月甲戌，湖广、江西地震。五月戊戌朔，襄阳、郧阳及南阳府属地震三日。己亥，信阳亦震。六月戊子，福、汀、漳等府及广东之海阳县俱地震。九月戊午，京师地震。十月丁卯，又震。己卯，岷州卫地震。己丑至壬午，连百余震。四年二月庚辰，蓟、辽地震。辛巳，又震。五年二月辛巳，腾越地二十余震，次日复震。山崩水涌，坏庙庑、仓舍千余间，民居圮者十之七，压死军民甚众。

六年二月辛卯，临桂村田中青烟直上，随裂地丈余，鼓声轰轰，民居及大树石皆陷。

七年七月戊午，京师地震。八年五月壬午，遵化数震，七日乃止。七月甲午，井坪路地大震，摧城垣数百丈。九年四月己酉，蔚州地震，声如雷。房屋震裂。大同镇堡各州县，同时地震，有声。十一年二月戊子，承天府地震。十二年二月丁卯，京师地震。五月甲午，又震。十三年二月丁未，淮安、扬州、庐州及上元、江宁、江浦、六合俱地震。江涛沸腾。三月戊寅，山西山阴县地震，旬有五日乃止。八月己酉，京师地震。十四年四月癸酉，又震。十五年三月壬辰，开封府属地震者三，彰德、卫辉、怀庆同日震。五月，山西地震。十六年六月庚申，京师地再震。十七年七月己未，杭州、温州、绍兴地震。十八年六月丙子，甘肃临洮地震，坏城郭、庐舍，压死人畜无算。八月，福建地屡震。十九年闰三月己巳，昌平州地震。十月戊戌，山丹卫地震，坏城垣。二十三年五月丁酉，京师地震。十二月癸亥，陕西地震，声若雷。二十四年十一月，福建地震。二十五年正月壬辰朔，四川地震三日。八月己卯，辽阳、广宁诸卫地震，涌水三日。甲申，京师地震，宣府、蓟镇等处俱震。

十二月乙酉，京师地震。二十六年正月丁亥朔，宁夏地震。次日，长乐地陷五丈。

八月丁丑，京师地震，有声。二十七年七月辛未，承天、沔阳、岳州地震。二十八年二月戊寅，京师地震，自艮方西南行，如是者再。三十一年四月丙午，承天府钟祥县地震，房屋摧裂。五月戊寅，京师地震。三十二年闰九月庚辰，巩昌及醴泉地一日十余震，城郭民居并摧。白阳、吴泉界地裂三丈，溢出黑水，搏激丈余。三十三年五月辛丑，陆川地震，有声，坏城垣、府屋，压死男妇无算。六月庚午，灵川社坛有声，陷地十余丈，深丈余。九月丙申，京师地震者再，自东北向西南行。三十四年六月丙辰，陕西地震。三十五年七月乙卯，松潘、茂州、汶川地震数日。三十六年二月戊辰，京师地震。七月丁酉，又震。三十七年六月辛酉，甘肃地震，红崖、清水诸堡压死军民八百四十余人，圮边墩八百七十里，裂东关地。四十年二月乙亥，云南大理、武定、曲靖地大震，次日又震。缅甸亦震。五月戊戌，云南大理、曲靖复大震，坏房屋。四十二年九月庚午，山西、河南地震。四十三年二月己卯，扬州地震。狼山寺殿坏塔倾。八月乙亥，楚雄地震如雷，人民惊殒。十月辛酉，京师地震。四十五年五月甲戌，凤阳府地震。乙亥，复震。八月，济南地裂者二。四十六年六月壬午，京师地震。九月乙卯，京师地再震，畿辅、山西州县一十有七及紫荆关，马水、沿河二口，偏头、神池同日皆震。四十八年二月庚戌，云南及肇庆、惠州、荆州、襄阳、承天、沔阳、京山皆地震。

天启元年四月癸丑，延绥孤山城陷三十五丈，入地二丈七尺。二年二月癸酉，济南、东昌、河南、海宁地震。三月癸卯，济南、东昌属县八，连震三日，坏民居无数。九月甲寅，平凉、隆德诸县，镇戎、平虏诸所，马刚、双峰诸堡，地震如翻，坏城垣七千九百余丈，屋宇万一千八百余区，压死男妇万二千余口。十一月癸卯，陕西地震。三年四月庚申朔，京师地震。十月乙亥，复震。闰十月乙卯，云南地震。

十二月丁未，南畿六府二州俱地震，扬州府尤甚。是月戊戌，京师地又震。四年二月丁酉，蓟州、永平、山海地屡震，坏城郭庐舍。甲寅，乐亭地裂，涌黑水，高尺余。京师地震，宫殿动摇有声，铜缸之水，腾波震荡。三月丙辰、戊午，又震。庚申，又震者三。六月丁亥，保定地震，坏城郭，伤人畜。八月己酉，陕西地震。十二月癸卯，南京地震。六年六月丙子，京师地震。济南、东昌及河南一州六县同日震。天津三卫、宣府、大同俱数十震，死伤惨甚。山西灵丘昼夜数震，月余方止。

城郭、庐舍并摧，压死人民无算。七月辛未，河南地震。九月甲戌，福建地震。十二月戊辰，宁夏石空寺堡地大震。礌山石殿倾倒，压死僧人。是年，南京地亦震。

七年，宁夏各卫营屯堡，自正月己巳至二月己亥，凡百余震，大如雷，小如鼓如风，城垣、房屋、边墙、墩台悉圮。十月癸丑，南京地震，自西北迄东南，隆隆有声。

崇祯元年九月丁卯，京师地震。三年九月戊戌，南京地震。四年六月乙丑，临洮、巩昌地震，坏庐舍，损民畜。五年四月丁酉，南京、四川地震。十月丁卯，山西地震。十一月甲寅，云南地震。六年正月丁巳，镇江地裂数丈。七月戊戌，陕西地震。八年冬，山西地震。九年三月戊辰，福建地震。七月丁未，清江城陷。十年正月丙午，南京地震。七月壬午，云南地震。十月乙卯，四川地震。十二月，陕西西安及海剌同时地震，数月不止。十一年九月壬戌，辽东地震。十二年二月癸巳，京师地震。十三年十一月戊子，南京地震。十四年三月戊寅，福建地震。四月丙寅，湖广地震。五月戊子，甘肃地震。六月丙午，福建地震。九月甲午，四川地震。十五年五月丙戌，两广地震。七月甲申，山西地震。十六年九月，凤阳地屡震。十一月丙申，山东地震。明年正月庚寅朔，凤阳地震。乙卯，南京地震。三月辛卯，广东地震。

▲山颓

洪武六年正月壬戌夜，伏羌高山崩。正统八年十一月，浙江绍兴山移于平田。

是岁，陕西二处山崩。十三年，陕西夏秋霪雨，通渭、平凉、华亭三县山倾，军民压死者八十余口。天顺四年十月，星子山裂。成化八年七月，陇州北山吼三日，裂成沟，长半里，寻复合。十六年四月壬子，巨津州金沙江北岸白石雪山断裂里许，两岸山合，山上草木如故。下塞江流，禾黍尽没。久之其下渐开，水始泄。六月，长乐平地出小阜，人畜践之辄陷。明年，复涌一高山。十七年十二月辛丑，寿阳县城南山崩，声如牛吼。弘治三年六月乙巳，河州山崩地陷。九年六月庚寅，山阴、萧山二县同日大雨山崩。十四年闰七月，乌撒军民府大雨山崩。十五年八月戊申，宣府合河口石山崩。十八年六月丙子，河州沙子沟夜大雷雨，石岸山崩，移七八里，崩处裂为沟，田庐民畜俱陷。正德元年十二月癸亥，即墨三表山石崩。四年三月甲寅，辽东东山大家峪山崩二处，约丈余。五年六月癸巳，秦州山崩，伤室庐、禾稼甚众。龙王沟口山亦崩。六年七月丙寅，夔州麞子溪骤雨，山崩。十三年五月癸亥，云南黑盐井山崩，井塞。十五年八月丁丑，云南赵州大雨，山崩。嘉靖四年七月乙酉，清源贾家山崩。五年四月壬申，贵州歹苏屯山崩。十九年十二月己巳，峨眉宋皇观山鸣，震裂，涌泉水八日。二十一年六月乙酉，归州沙子岭大雷雨，崖石崩裂，塞江流二里许。二十六年七月癸酉，澄城麻陂山界头岭，昼夜吼数日。山忽中断，移走，东西三里，南北五里。隆庆二年五月庚戌，永宁州山崩。是岁，乐亭地裂三处，俱涌黑沙水。四年八月，湖州山崩，成湖。万历二十五年六月，泰山崩。二十七年八月甲午，狄道城东山崩，其下冲成一沟。山南耕地涌出大小山五，高二十余丈。三十三年八月丙午，镇江西南华山裂二三尺。三十七年六月辛酉，甘肃南山崩。

天启三年闰十月乙卯，仁寿长山声震如雷，裂七里，宽三尺，深不可测。崇祯九年十二月，镇江金鸡岭土山崩。后八年，秦州有二山，相距甚远，民居其间者数百万家。一日地震，两山合，居民并入其中。

▲雨毛、地生毛

洪武十九年九月丙子，天雨絮。宣德元年七月甲午，地生毛，长尺余。正统八年，浙江地生白毛。成化十三年四月，甘肃地裂，生白毛。十五年五月，常州地生白毛。十七年四月，南京地生白毛。弘治元年五月丙寅，泸州长宁县雨毛。正德十二年四月，金华地生黑白毛，长尺余。

▲年饥

洪武二年，湖广、陕西饥。四年，陕西洊饥。五年，济南、东昌、莱州大饥，草实树皮，食为之尽。六年，苏州、扬州、真定、延安饥。七年，北平所属州县三十三饥。十五年，河南饥。十九年春，河南饥。夏，青州饥。二十年，山东三府饥。

二十三年，湖广三府、二州饥。二十四年，山东及太原饥，徐、沛民食草实。二十五年，山东洊饥。

永乐元年，北畿、山东、河南及凤阳、淮安、徐州、上海饥。二年，苏、松、嘉、湖四府饥。四年，南畿、浙江、陕西、湖广府州县卫十四饥。五年，顺天、保定、河间饥。十年，山东饥。十二年，直省州县二十四饥。十三年，顺天、青州、开封三府饥。十四年，平阳、大同二府饥。十八年，青、莱二府大饥。时皇太子赴北京，过邹县，命亟发官粟以赈。

洪熙元年，北畿饥。山东、河南、湖广及南畿州县三十四饥。

宣德元年，直省州县二十九饥。二年，直省县十四饥。三年，直省州县十五饥。

六年直省县十饥。八年，以水旱告饥者，府州县七十有六。九年，南畿、山东、浙江、陕西、山西、江西、四川多告饥，湖广尤甚。十年，扬、徐、滁、南昌大饥。

正统三年春，平凉、凤翔、西安、巩昌、汉中、庆阳、兗州七府及南畿三州、二县，江西、浙江六县饥。四年，直省州县卫十八及山西隰州、大同、宣府、偏头诸关饥。五年，直省十府、一州、二县饥。陕西大饥。六年，直省州县二十六饥。

八年夏，湖南饥。秋，应天、镇江、常州三府饥。九年春，苏州府饥。是岁，云南、陕西乏食。十年，陕西、山西饥。十二年夏，淮安、岳州、襄阳、荆州、郴州俱洊饥。十三年，宁、绍二府及州县七饥。

景泰元年，大名、顺德、广平、保定、处州、太原、大同七府饥。二年，大名、广平又饥。顺天、保定、西安、临洮、太原、大同、解州饥。三年，淮、徐大饥，死者相枕藉。四年，徐州洊饥。河南、山东及凤阳饥。五年，两畿十府饥。六年春，两畿、山东、山西、浙江、江西、湖广、云南、贵州饥，苏、松尤甚。七年，北畿、山东、江西、云南又饥。河南亦饥。

天顺元年，北畿、山东并饥，发茔墓，斫道树殆尽。父子或相食。二年，长沙、辰州、永州、常德、岳州五府及铜鼓、五开诸卫饥。四年，湖广及镇远府，都匀、平越诸卫饥。六年，陕西饥。

成化元年，两畿、浙江、河南饥。二年，南畿饥。四年，两畿、湖广、山东、河南无麦。凤阳及陕西、宁夏、甘、凉饥。五年，陕西洊饥。六年，顺天、河间、真定、保定四府饥，食草木殆尽。山西、两广、云南并饥。八年，山东饥。九年，山东又大饥，骼无余胔。十三年，南畿、山东饥。十四年，北畿、湖广、河南、山东、陕西、山西饥。十五年，江西饥。十六年，北畿、山东、云南饥。十八年，南畿、辽东饥。十九年，凤阳、淮安、扬州三府饥。二十年，陕西饥，道殣相望。畿南及山西平阳饥。二十一年，北畿、山东、河南饥。二十三年，陕西大饥。武功民有杀食宿客者。淮北、山东亦饥。

弘治元年，应天及浙江饥。六年，山东饥。七年，保定、真定、河间三府饥。

八年，苏、松、嘉、湖四府饥。十四年，顺天、永平、河间、河南四府饥。辽东大饥。十五年，辽东洊饥。兗州饥。十六年，浙江、山东及南畿四府、三州饥。十七年，淮、扬、庐、凤洊饥，人相食，且发瘗胔以继之。十八年，延安诸府饥。

正德三年，庐、凤、淮、扬四府饥。四年，苏、松、常、镇四府饥。五年，山东饥。七年，嘉兴、金华、温、台、宁、绍六府乏食。八年，河间、保定饥。九年春，永平诸府饥，民食草树殆尽，有阖室死者。秋，关、陕亦饥。十一年，顺天、河间饥。河南大饥。十二年春，顺天、保定、永平饥。十三年，苏、松、庐、凤、淮、扬六府饥。十四年冬，辽东饥，南畿、淮、扬诸府尤甚。十六年，辽东饥。

嘉靖二年，应天及滁州大饥。三年，湖广、河南、大名、临清饥。南畿诸郡大饥，父子相食，道殣相望，臭弥千里。四年，河间、沈阳、大同三卫饥。五年，顺天、保定、河间三府大饥。六年，辽东大饥。八年，真定、庐、凤、淮、扬五府，徐、滁、和三州及山东、河南、湖广、山西、陕西、四川饥，襄阳尤甚。九年，畿内、河南、湖广、山东、山西大饥。十二年，北畿、山东饥。十五年，湖广大饥。

十七年，北畿饥。河南、郧阳、襄阳三府饥。二十年，保定、辽东饥。二十一年，顺天、永平饥。二十四年，又饥。南畿亦饥。二十五年，顺天饥，江西亦饥。二十七年，巩昌、汉中大饥。三十一年，宣、大二镇大饥，人相食。三十二年，南畿、庐、凤、淮、扬、山东、河南、陕西并饥。三十三年，顺天及榆林饥。三十六年，辽东大饥，人相食。三十九年，顺天、永平饥。四十年，两畿、山西饥。四十三年，北畿、山东大饥。四十四年，顺天饥。四十五年，淮、徐饥。

隆庆元年，苏、松二府大饥。二年，湖广饥。

万历元年，淮、凤二府饥，民多为盗。十年，延安、庆阳、平凉、临洮、巩昌大饥。十三年，湖广饥。十五年七月，黄河以北，民食草木。富平、蒲城、同官诸县，有以石为粮者。十六年，河南饥，民相食。苏、松、湖三府饥。二十二年，河南大饥，给事中杨明绘《饥民图》以进，巡按陈登云进饥民所食雁粪，帝览之动容。

二十八年，山东及河间饥。二十九年，两畿饥。阜平县饥，有食其稚子者。苏州饥，民殴杀税使七人。三十七年，山西饥。四十年，南畿洊饥，凤阳尤甚。四十三年，浙江饥。四十四年，山东饥甚，人相食。河南及淮、徐亦饥。四十五年，北畿民食草木，逃就食者，相望于道。山东属邑多饥。四十六年，陕西饥。四十八年，湖广大饥。

崇祯元年，陕西饥，延、巩民相聚为盗。二年，山西、陕西饥。五年，淮、扬诸府饥，流殍载道。六年，陕西、山西大饥。淮、扬洊饥，有夫妻雉经于树及投河者。盐城教官王明佐至自缢于官署。七年，京师饥，御史龚廷献绘《饥民图》以进。

太原大饥，人相食。九年，南阳大饥，有母烹其女者。江西亦饥。十年，浙江大饥，父子、兄弟、夫妻相食。十二年，两畿、山东、山西、陕西、江西饥。河南大饥，人相食，卢氏、嵩、伊阳三县尤甚。十三年，北畿、山东、河南、陕西、山西、浙江、三吴皆饥。自淮而北至畿南，树皮食尽，发瘗胔以食。十四年，南畿饥。金坛民于延庆寺近山见人云，此地深入尺余，其土可食。如言取之，淘磨为粉粥而食，取者日众。又长山十里亦出土，堪食，其色青白类茯苓。又石子涧土黄赤，状如猪肝，俗呼“观音粉”，食之多腹痛陨坠，卒枕藉以死。是岁，畿南、山东洊饥。德州斗米千钱，父子相食，行人断绝。大盗滋矣。

▲黄眚黄祥

正统十一年二月辛酉，有异气现华盖殿金顶及奉天殿鸱吻之上。成化九年四月乙亥，两京雨土。十三年四月戊戌，陕西、甘肃冰厚五尺，间以杂沙，有青红黄黑四色。弘治十年三月己酉，雨土。十一年四月辛巳，雨土。十七年二月甲辰，郧阳、均州雨沙。嘉靖元年正月丁卯，雨黄沙。十三年二月己未，雨微土。二十一年，象山雨黄雾，行人口耳皆塞。隆庆元年三月甲寅，南郑雨土。万历二十五年二月癸亥，湖州雨黄沙。四十六年三月庚午，暮刻，雨土，濛濛如雾如霰，入夜不止。四十七年二月甲戌，从未至酉，尘沙涨天，其色赤黄。四十八年，山东省城及泰安、肥城皆雨土。崇祯十二年二月壬申，浚县有黑黄云起，旋分为二。顷之四塞。狂风大作，黄埃涨天，间以青白气。五步之外，不辨人踪，至昏始定。十四年正月壬寅，黄埃涨天。

志第七 历一

后世法胜於古，而屡改益密者，惟历为最著。《唐志》谓天为动物，久则差忒，不得不屡变其法以求之。此说似矣，而不然也。《易》曰：“天地之道，贞观者也。”

盖天行至健，确然有常，本无古今之异。其岁差盈缩迟疾诸行，古无今有者，因其数甚微，积久始著。古人不觉，而后人知之，而非天行之忒也。使天果久动而差忒，则必差参凌替而无典耍，安从修改而使之益密哉？观传志所书，岁失其次、日度失行之事，不见於近代，亦可见矣。夫天之行度多端，而人之智力有限，持寻尺之仪表，仰测穹苍，安能洞悉无遗。惟合古今人心思，踵事增修，庶几符合。故不能为一成不易之法也。

黄帝迄秦，历凡六改。汉凡四改。魏迄隋，十五改。唐迄五代，十五改。宋十七改。金迄元，五改。惟明之《大统历》，实即元之《授时》，承用二百七十馀年，未尝改宪。成化以后，交食往往不验，议改历者纷纷。如俞正己、冷守中不知妄作者无论已，而华湘、周濂、李之藻、刑云路之伦颇有所见。郑世子载堉撰《律历融通》，进《圣寿万年历》，其说本之南部御史何瑭，深得《授时》之意，而能补其不逮。台官泥於旧闻，当事惮於改作，并格而不行。崇祯中，议用西洋新法，命阁臣徐光启、光禄卿李天经先后董其事，成《历书》一百三十馀卷，多发古人所未发。

时布衣魏文魁上疏排之，诏立两愕扒验。累年校测，新法独密，然亦未及颁行。由是观之，历固未有行之久而差者，乌可不随时修改，以求合天哉。

今采扣家论说，有裨於历法者，著於篇端。而《大统历》则述立法之原，以补《元志》之未备。《回回历》始终隶於钦天监，与《大统》参用，亦附录焉。

▲历法沿革

吴元年十一月乙未冬至，太史院使刘基率其属高翼上戊申《大统历》。太祖谕曰：“古者季冬颁历，太迟。今於冬至，亦未善。宜以十月朔，著为令。”洪武元年改院为司天监，又置回回司天监。诏徵元太史院使张佑、回回司天太监黑的儿等共十四人，寻召回回司天台官郑阿里等十一有至京，议历法。三年改监为钦天，设四科：曰天文，曰漏刻，曰《大统历》，曰《回回历》。以监令、少监统之。岁造《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、《四季天象占验历》、《御览天象录》，各以时上。其日月交食分秒时刻、起复方位，先期以闻。十年三月，帝与群臣论天与七政之行，皆以蔡氏旋之说对。帝曰：“朕自起以来，仰观乾象，天左旋，七政右旋，历家之论，确然不易。尔等犹守蔡氏之说，岂所谓格物致知学乎？”十五年九月，诏翰林李翀、吴伯宗译《回回历书》。

十七年闰十月，漏刻博士元统言：“历以《大统》为名，而积分犹踵《授时》之数，非所以重始敬正也。况《授时》以元辛巳为历元，至洪武甲子积一百四年，年远数盈，渐差天度，合修改。七政运行不齐，其理深奥。闻有郭伯玉者，精明九数之理，宜徵令推算，以成一代之制。”报可。擢统为监令。统乃取《授时历》，去其岁实消长之说，析其条例，得四卷，以洪武十七年甲子为历元，命曰《大统历法通轨》。二十二年改监令、丞为监正、副。二十六年，监副李德芳言：“监正统孜作洪武甲子历元，不用消长之法，以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至，比辛巳为元，差四日半强。今当复用辛巳为元及消长之法。”疏入，元统奏辨。太祖曰：“二说皆难凭，但验七政交会行度无差者为是。”自是《大统历》元以洪武甲子，而推算仍依《授时》法。三十一年在罢回回钦天监，其《回回历》科仍旧。

永乐迁都顺天，仍用应天冬夏昼夜时刻，至正统十四年始改用顺天之数。其冬，景帝即位，天文生马轼奏，昼夜时刻不宜改。下廷臣集议。监正许惇等言：“前监正彭德清测验得北京北极出地四十度，比南京高七度有奇，冬至昼三十八刻，夏至昼六十二刻。奏准改入《大历》，永为定式。轼言诞妄，不足听。”帝曰：“太阳出入度数，当用四方之中。今京师在尧幽都之地，宁可为准。此后造历，仍用洪、永旧制。”

景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。监官误推辰初初刻，致失救护。下法司，论徒。诏宥之。成化十年，以监官多不职，擢云南提学童轩为太常寺少卿，掌监事。

十五年十一月戊戍望，月食，监推又误，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，真定教论俞正己上《改历议》，诏礼部及轩参考。尚书周洪谟等言：“正己止据《皇极经世书》及历代天文、历志推算气朔，又以己意创为八十七年约法，每月大小相间。

轻率狂妄，宜正其罪。”遂下正己诏狱。十九年，天文生张升上言改历。钦天监谓祖制不可变，升说遂寝。弘治中，月食屡不应，日食亦舛。

正德十二、三年，连推日食起复，皆弗合。于是漏刻博士硃裕上言：“至元辛巳距今二百三十七年，岁久不能无差，若不量加损益，恐愈久愈舛。乞简大臣总理其事，令本监官生半推古法，半推新法，两相交验，回回科推验西域《九执历法》。

仍遣官至各省，候土圭以测节气早晚。往复参较，则交食可正，而七政可齐。”部覆言：“裕及监官历学未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推算，与古法及裕所奏不同，请至期考验。”既而濂等言：“日躔岁退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道岁差，当退天三度五十二分五十秒。不经改正，推步岂能有合。臣参较德验，得正德丙子岁前天正冬至气应二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黄道箕宿五度九十六分四十三秒为历元。其气闰转交四应，并周天黄赤道，诸类立成，悉从岁差，随时改正。

望敕礼臣并监正董其事。”部奏：“古法未可轻变，请仍旧法。别选精通历学者，同濂等以新法参验，更为奏请。”从之。

十五年，礼部员外郎郑善夫言：“日月交食，日食最为难测。盖月食分数，但论距交远近，别无四时加减，且月小暗虚大，八方所见皆同。若日为月所掩，则日大而月小，日上而月下，日远而月近。日行有四时之异，月行有九道之分。故南北殊观，时刻亦异。必须据地定表，因时求合。如正德九年八月辛卯日食，历官报食八分六十七秒，而闽、广之地，遂至食既。时刻分秒，安得而同？今宜按交食以更历元，时刻分秒，必使奇零剖析详尽。不然，积以岁月，躔离朓朒，又不合矣。”

不报。十六年以南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通历法，俱擢光禄少卿，管监事。

嘉靖二年，湘言：“古今善治历者三家，汉《太初》以钟律，唐《大衍》以蓍策，元《授时》以晷景为近。欲正历而不登台测景，皆空言臆见也。望许臣暂朝参，督中官正周濂等，及冬至前诣观象台，昼夜推测，日记月书，至来年冬至，以验二十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政四余之度，视元辛巳所测，离合何如，差次录闻。更敕礼部延访精通理数者徵赴京师，令详定岁差，以成一代之制。”下礼部集议，而护谓历不可改，与湘颇异。礼部言：“湘欲自行测候，不为无识。请二臣各尽所见，穷极异同，以协天道。”从之。

七年，钦天监奏：“闰十月朔，《回回历》推日食二分四十七秒，《大统历》推不食。”已而不食。十九年三月癸巳朔，台官言日当食，已而不食。帝喜，以为天眷，然实由推步之疏也。隆庆三年，掌监事顺天府丞周相刊《大统历法》，其历原历叙古今诸历异同。万历十二年十一有癸酉朔《大统历》推日食九十二秒，《回回历》推不食，已而《回回历》验。礼科给事中侯先春因言：“迩年月食在酉而曰戌，月食将既而曰未九分，差舛甚矣。《回回历》科推算日月交食，五星凌犯，最为精密，何妨纂人《大统历》中，以备考验。”诏可。二十年五月戌夜月食，监官推算差一日。

二十三年，郑世子载堉进《圣寿万年历》、《律历融通》二书。疏略曰：“高皇帝革命时，元历未久，气朔未差，故不改作，但讨论润色而已。积年既久，气朔渐差。《后汉志》言‘三百年斗历改宪’。今以万历为元，而九年辛巳岁适当‘斗历改宪’之期，又协‘乾元用九’之义，历元正在是矣。臣尝取《大统》与《授时》二历较之，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫差虽九刻，处夜半之际，所差便隔一日。节气差天一日，则置闰差一月。闰差一月，则时差一季。时差一季，则岁差一年。其失岂小小哉？盖因《授时》减分太峻，失之先天；《大统》不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编撰成书，大旨出于许衡，而与历不同。

黄钟乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首。尧时冬至日躔宿次，何承天推在须、女十度左右，一行推在女、虚间，元人历议亦云在女、虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度。《大统历》考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，与承天、一行二家之说合。此皆与旧历不同大者，其余详见《历议》。望敕大臣名儒参订采用。”

其法首曰步发敛。取嘉靖甲寅岁为历元，元纪四千五百六十，期实千四百六十一，节气岁差一秒七十五忽，岁周气策无定率，各随岁差求而用之。律应即气应五十五日六十刻八十九分，律总旬周六十日。次曰步朔闰。朔望弦策与《授时》同，闰应十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周即天周三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黄、赤道岁差，盈初缩末限，缩初盈末限，俱与《授时》同，周应二百三十八度二十二分三十九秒。按《授时》求日度法，以周应加积度，命起虚七，其周应为自虚七度至箕寸十度之数。

《万年历法》以周应减积度，命起角初，其周应为箕十度至角初度之数，当为二百八十六度四十五分。今数不合，似误。次曰步晷漏。北极出地度分，冬、夏至中晷恒数，并二至昼夜长短刻数，俱以京师为准。参以岳台，以见随处里差之数。次曰步月离。月平行、转周、转中，与《授时》同。离周即迟疾限三百三十六限十六分六十秒，离中半之，离象又半之。转差一日九十刻六十分。转应七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交与《授时》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，与《授时》同。交应二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交内限八度定法八十一。月食限定法与《授时》同。次曰步五纬。合应：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。历应：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏见度，俱与《授时》同。

其议岁余也，曰：“阴阳消长之理，以渐而积，未有不从秒起。《授时》考古，于百年之际顿加一分，于理未安。假如鲁隐公三年酉岁，下距至元辛巳二千年，以《授时》本法算之，于岁实当加二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至。次年壬戌岁，下距至元辛巳一千九百九十年，本法当加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，为其年天正冬至。两冬至相减，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，则是岁余九分日之四，非四分日之一也。历法之廖，莫甚于此。新法酌量，设若每年增损二秒，推而上之，则失昭公己丑；增损一秒至一秒半，则失僖公辛亥。今约取中数，其法置定距自相乘，七因八归，所得百，约之为分，得一秒七十五忽，则辛亥、己丑皆得矣。”

其议日躔也，曰：“古历见于《六经》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鲜有达者，盖由不知夏时、周正之异也。大抵夏历以节气为主，周历以中气为主。

何承天以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不与古合。尝以新法岁差，上考《尧典》中星，则所谓四仲月，盖自节气之始至于中气之终，三十日内之中星耳后世执者于二分二至，是亦误矣。”

其议侯极也，曰：“自汉至齐、梁，皆谓纽星即不动处。惟祖恒之测知纽星去极一度有余。自唐至宋，又测纽星去极三度有余。《元志》从三度，盖未有说也。

新法不测纽星，以日景验之，于正方案上，周天度内权指一度为北极，自此度右旋，数至六十七度四十一分，为夏至日躔所在。复至一百一十五度二十一分，为冬至日躔所在。左旋，数亦如之。四处并中心五处，各识一针。于二至日午中，将案直立向南取景，使三针景合，然后县绳界取中绵，又取方十字界之，视横界上距极出地度分也，即极出地度分也。”

其议晷景也，曰：“何承天立表测景，始知自汉以来，冬至皆后天三日。然则推步晷景，乃治历之耍也。《授时历》亦凭晷景为本，而《历经》不载推步晷景之术，是为缺略，今用北极出地度数，兼弧矢二术以求之，庶尽其原。又随地形高下，立差以尽变，前此所未有也。”又曰：“《授时历》议据《前汉志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首。夫献公十五年下距隐公元年己未，岁百六十一年，其非春秋时明矣。而《元志》乃云‘自春秋献公以来’，又云‘昭公冬至，乃日度失行之验’，误矣。夫献公甲寅冬至，别无所据，惟刘歆《三统历》言之。

岂左传不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以为甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下数百年乎？故凡春秋前后千载之间，气朔交食，《长历》、《大衍》所推近是，刘歆、班固所说全非也。”又曰：“《大衍历》议谓宋元嘉十三年一月甲戌，景长为日度变行，《授时历》议亦云，窃以为过矣。苟日度失行，当如岁差，渐渐而移。今岁既已不合，来岁岂能复合耶？盖前人所测，或未密耳。

夫冬至之景一丈有余，表高晷长，则景虚而淡，或设望筒、副表、景符之类以求实景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前却，所据之表或稍有倾欹，圭面或稍有斜侧，二至前后数日之景，进退只在毫厘之间，耍亦难辨。况委托之人，未智当否。

九服之远，既非自挚，所报晷景，宁足信乎？”

其议漏刻也，曰：“日月带食出入，五星晨昏伏见，历家设法悉因晷漏为准。

而晷漏则随地势南北，辰极高下为异焉。元人都燕，其《授时历》七曜出没之早晏，四时昼夜之永短，皆准大都晷漏。国初都金陵，《大统历》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北东西等差及五星定伏定见，皆因元人旧法，而独改其漏刻，是以互神舛误也。故新法晷漏，照依元旧。”

其议日食也，曰：“日道与月道相交处有二，若正会于交，则食既，若但在交前后相近者，则食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中国食既，戴日之下，所亏才半，化外之地，则交而不食。易地反观，亦如之。何则？日如大赤丸，月如小黑丸，共县一绵，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁观有远近之差，则食数有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少。秋分已后，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多。是故有南北差。冬至已后，日行黄道东畔，午前偏多，午后偏少。夏至已后，日行黄道西畔，午前偏少，午后偏多。是故有东西差。日中仰视则高，旦暮平视则低。是有距午差。食于中前见早，食于中后见迟。是故有时差，凡此诸差，唯日有之，月则无也。故推交食，惟日颇难。欲推九服之变，必各据其处，考晷景之短长，揆辰极之高下，庶几得之。《历经》推定之数，徒以燕都所见者言之耳。旧云：‘月行内道，食多有验。月行外道，食多不验。’又云：‘天之交限，虽系内道，若在人之交限之外，类同外道，日亦不食。’此说似矣，而未尽也。假若夏到前后，日食于寅卯酉戌之间，人向东北、西北观之，则外道食分反多于内道矣。日体大于月，月不能尽掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金环，故日无食十分之理。虽既，亦止九分八十秒。《授时历》日食，阳历限六度，定法六十，阴历限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今于其定法下，各加一数以除限度，则得九分八十余秒也。”

其议月食也，曰：“暗虚者，景也。景之蔽月，无早晚高卑之异，四时九服其之殊。譬如县一黑丸于暗室，其左燃烛，其右县一白丸，若烛光为黑丸所蔽，则白丸不受其光矣。人在四旁观之，所见无不同也。故月食无时差之说。自《纪元历》妄立时差，《授时》因之，误矣。”

其议五纬也，曰：“古法推步五纬，不如变数之加减。北齐张子信仰观岁久，知五纬有盈缩之变，当加减以求逐日之躔。盖五纬出入黄道内外，各自有其道，视日远近为迟疾，其变数之加减，如里路之径直斜曲也。宋人有言曰：‘五星行度，惟留退之际最多差。自内而进者，其退必向外，自外而进者，其退必由内。其迹台循柳叶，两末锐于中间，往还之道相去甚远。故星行两末度稍迟，以其斜行故也。

中间行度稍速，以其径捷故也。’前代修历，止增损旧法而已，未尝实考天度。其法须测验每夜昏晓夜半，月及五星所在度秒，置簿录之。满五年，其间去阴云昼见日数外，可行三年实行，然后可以算术缀之也。”

书上，礼部尚范谦奏：“岁差之法，自虞喜以来，代有差法之议，竟无昼一之规。所以求之者，大约有三：考月令之中星，测二至之日景，验交食之分秒。考以衡管，测以臬表，验以漏刻，斯亦危得之矣。历家以周天三百六十五度四分度之一，纪七政之行，又析度为百分，分为百秒，可谓密矣。然浑象之体，径仅数尺，布周天度，每度不及指许，安所置分秒哉？至于臬表之树不过数尺，刻漏之筹不越数寸。

以天之高且广也，而以寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在公秒之间，无可验者，至蹬逾一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之智七巧，不能尽其变欤？即如世子言，以《大统》、《授时》二历相较，考古则气差三日，推今则时差必刻。夫时差九刻，在亥子之间则移一日，在晦朔之交则移一月，此可验之于近也。

设移而前，则生明在二日之昏，设移而后，则生明在四日之夕矣。今似未至此也。

其书应发钦天监参订测验。世子留心历学，博通今古，宜赐奖谕。”从之。

河南佥事刑云路上书言：“治历之耍治历之耍，无逾观象、测景、候时、筹策四事。今丙申年日至，臣测得乙未日未正一刻，而《大统》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆适直子半之交。臣推立春乙亥，而《大统》推丙子；夏至壬辰，而《大统》推癸巳；立冬巳酉，而《大统》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日于子半，则当退履端于月穷，而朝贺大礼在月正二日矣。岂细故耶？闰八月朔，日食，《大统》推初亏巳正二刻，食几既，而臣候初亏巳正一刻，食止七分余。

《大统》实后天几二刻，则闰应及转应、交应，各宜增损之矣。”钦天监见云路疏，甚恶之。监正张应候奏诋，谓其僭妄惑世。礼部尚书范谦乃言：“历为国家大事，士夫所当讲求，非历士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。监官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所当和衷共事，不宜妒忌。乞以云路提叔钦天监事，督率官属，精心测候，以成钜典。”议上，不报。

三十八年，监推十一月壬寅朔日食分秒及亏圆之候，职方郎范守己疏驳其误。

礼官因请博求知历学者，令与监官昼夜推测，庶几历法靡差。于是五官正周子愚言：“大西洋归化远臣庞迪峨、熊三拨等，携有彼国历法，多中国典籍所未备者。乞视洪中译西域历法例，取知历儒臣率同监官，将诸书尽译，以补典籍之缺。”先是，大西洋人利玛窦进贡土物，而迪峨、三拨及能华同、邓玉函、汤若望等先后至，俱精究天文历法。礼部因奏：“精通历法，如云路、守己为时所推，请改授京卿，共理历事。翰林院检讨徐光启、南京工部员外郎李之藻亦皆精心历理，可与迪峨、三拨等同译西洋法，俾云路等参订修改。然历法疏密，莫显于交食，欲议修历，必重测验。乞敕所司修治仪器，以便从事。”疏入，留中。未几云路、之藻皆召至京，参预历事。云路据其所学，之藻则以西法为宗。

四十一年，之藻已改衔南京太仆少卿，奏上西洋历法，略言台监推算日月交食时刻亏分之谬。而力荐迪峨、三拨及华民、阳玛诺等，言：“其所论天文历数，有中国昔贤所未及者，不徒论其数，又能明其所以然之理。其所制窥天、窥日之器，种种精绝。今迪峨等年龄向衰，乞敕礼部开局，取其历法，译出成书。”礼科姚永济亦以为言。时庶务因循，未暇开局也。

四十四年，云路献《七政真数》，言：“步历之法，必以两交相对。两交正，而中间时刻分秒之度数，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相交也。两交相对，互相发明，七政之能事毕矣。”天启元年春，云路复详述古今时刻，与钦天监所推互异。症新法至密，章下礼部。四月壬申朔日食，云路所推食分时刻，与钦天监所推互异。自言新法至密，至期考验，皆与天下不合。云路又尝论《大统》宫度交界，当以岁差考定，不当仍用《授时》三百年前所测之数。又月建月关半杓所指，斗杓有岁差，而月建无改移。皆笃论也。

崇祯二年五月乙酉朔日食，礼部侍郎徐光启依西法预推，顺天府见食二分有奇，琼州食既，大宁以北不食。《大统》、《回回》所推，顺天食分时刻，与光启妻异。

已而光启法验，余皆疏。帝切责监官。时五官正戈丰年等言：“《大统》乃国初所定，寮即郭守敬《授时历》也，二百六十年毫未增损。自至元十八年造历，越十八年为大德三年八月，已当食不食，六年六月又食而失推。是时守敬方知院事，亦付之无可奈佑，况斤斤守法者哉？今若循旧，向后不能无差。”于是礼部奏开局修改。

乃以光启督修历法。光启言：近世言历诸家，大都宗郭守敬法，至若岁差环转，岁实参差，天有纬度，地有经度，列宿有本行，月五星有本轮，日月有真会、视会，皆古所未闻，惟西历有之。而舍此数法，则交食凌犯，终无密合理。宜取其法参互考订，使与《大统》法会同归一。”

已而光启上历法修正十事：其一，议岁差，每岁东行渐长短之数，以正古来百年、五十年、六十年多寡互异之说。其二，议岁实小余，昔多今少，渐次改易，及日景长短岁岁不同之因，以定冬至，以正气明朔。其三，每日测验日行经度，以定盈缩加减真率，东西南北高下之差，以步月离。其四，夜测月行经纬度数，以定交转迟疾真率，东西北高下之差，以步月离。其五，密测列宿以纬行度，以定七政盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近之数。其六，密测五星经纬行度，以定小轮行度迟疾、留逆、伏见之数，东西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推变黄道、赤道广狭度数，密测二道距度，及月五星各道与黄道相距之度，以定交转。其八，议日月去交远近及真会、视会之因，以定距午时差之真率，以正交食。其九，测日行，考知二极出入地度数，以定周天纬度，以齐七政。因月食考知东西相距地轮经度，以定交食时刻。其十，依唐、元法，随地测验二极出入地度数，地轮经纬，以求昼夜晨昏永短，以正交食有无、先后、多寡之数。因举南京太仆少卿李之藻、西洋人能华民、邓玉涵。报可。九月癸卯开历局。三年，玉函卒，又徵西洋人汤若望、罗雅谷译书演算。光启进本部尚书，仍督修历法。

时巡按四御史马如蚊荐资县诸生冷守中精历学以所呈历书送局。光启力驳其谬，并预推次年四月川食时刻，令其临时比测。四年正月，光启进《历书》二十四卷。

夏四月戊午，夜望月食，光启预推分秒时刻方位。奏言：“日食随地不同，则用地纬度算其食分多少，用地经度算其加时早晏。月食分秒，海内并同，止用地经度推求先后时刻。臣从舆地图约略推步，开载各布政司月食初亏度分，盖食分多少既天下皆同，则余率可以类推，不若日食之经纬各殊，心须详备也。又月体一十五分，则尽入暗虚亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者，盖暗虚体大于月，若食时去交稍远，即月体不能全入暗虚，止从月体论其分数。是夕之食，极近於交，故月入暗虚十五分方为食既，更进一十一分有奇，乃得生光，故为二十六分有奇。如《回回历》推十八分四十七秒，略同此法也。”已四川报次序守中所推月食实差二时，而新法密合。

光启又进《历书》二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法预顺天见食二分一十二秒，应天以南下食，大汉以北食既，例以京师见食不及三分，不救护。光启言：月食在夜，加时早晚，若无定据。惟日食按晷定时，无可迁就。故历法疏密，此为的症。臣等纂辑新法，渐次就绪，而向生交食为期尚远，此时不与监臣共见，至成历后，将何徵信？且是食之必当测俟，更有说焉。

旧法食在正中，则无时差。今此食既在日中，而新法仍有时差者，盖以七政运行皆依黄道，不由赤道。旧法所谓中乃道之午中，非黄道之正中也。黄赤道二道之中，独冬夏至加时正午，乃得同度。今十月朔去冬至度数尚远，两中之差，二下三度有奇，岂可因加时近午，不加不减乎？适际此日，又值此时，足可验时差之正术，二也。

本方之地经度，未得真率，则加时难定，其法心从交食时测验数次，乃可较勘昼一。今此食依新术测候，其加时刻分，或后未合，当取从前所记地经度分，斟酌改定，此可以求里差之真率，二也。

时差一法，但知中无加减，而不知中分黄赤，今一经目见，人人知加时之因黄道，因此推彼，他术皆然，足以知学习之甚易，三也。

即分数甚少，宜详加测候，以求显验。帝是其言。至期，光启率监臣预点日晷，调壶漏，用测高仪器测食甚日晷高度。又于密室中斜开一隙，置窥筒、远镜以测亏圆，昼日体分板分数图板以定食分，其时刻、高度悉合，惟食甚分数未及二分。于是光启言：“今食甚之度分密合，则经度里差已无烦更定矣。独食分未合，原推者盖因太阳光大，能减月魄，必食及四五分以上，乃得与原推相合，然此测，用密室窥筒，故能得此分数，倘止凭目力，或水盆照映，则眩耀不定，恐少尚不止此也。”

时有满城布衣魏文魁，著《历元》、《历测》二书，令其子象乾进《历元》於朝，通政司送局考验。光启摘当极论者七事：其一，岁实自汉以来，代有减差，到《授时》减为二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今当为二十一秒有奇。而《历元》用赵知微三十六秒，翻覆骤加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《历测》中犹用径一围三之法，不合弧矢真数。其一，盈缩之限，不在冬夏至，宜在冬夏至后六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此两限中，日时刻分不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此两限中，日时刻分亦不等。测量可见。其一，言太阴最高得疾，最低得迟，且以圭表测而得之，非也。太阴迟疾是入转内事，表测高下是入交内事，岂容混推。而月行转周之上，又复左旋，所以最高向西行极迟，最低向东行乃极疾，旧法正相反。其一，言日食正午无时差，非也。时差言距，非距赤道之午中，乃距黄道限东西各九十度之中也。黄道限之中，有距午前后二十余度者，但依午正加减，焉能必合。其一，言交食定限，阴历八度，阳历六度，非也。日食，阴历当十七度，阳历当八度。月食则阴阳历俱十二度。其一，《历测》云：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食不尽如钩，昼星见。今以《授时》推之，止食六分九十六秒，郭历舛矣。”夫月食天下皆同，日食九服各异。南宋都于金陵，郭历造于燕地，北极出地差八度，时在十一月则食差当得二分弱，其云“不尽如钩”，当在九分左右。郭历推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分数，首言交，次言地，次言时，一不可阙。已而文魁反覆论难，光启更申前说，著为《学历浊辨》。

其论岁实小余及日食变差尤明晰。曰：“岁实小余，自汉迄元渐次消减。今新法定用岁实，更减于元。不知者必谓不惟先天，更先《大统》。乃以推壬申冬至，《大统》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？盖正岁年与步月离相似，冬至无定率，与定朔、定望无定率一也。朔望无定率，宜以平朔望加减之，冬至无定率，宜以平年加减之。故新法之平冬至，虽在《大统》前，而定冬至恒在《大统》后也。”又曰：“宋仁宗天圣二年甲子岁，五月丁亥朔，历官推当食不食，诸历推算皆云当食。夫于法则实当食，而于时则实不食。今当何以解之？盖日食有变差一法，月在阴历，距交十度强，于法当食。而独此日此之南北差，变为东西差，故论天行，则地心与日月相参直，实不失食。而从人目所见，则日月相距近变为远，实不得食。顾独汴京为然，若从汴以东数千里，则渐见食，至东北万余里外，则全见食也。夫变差时不同，或多变为少，或少变为多，或有变为无，或无变为有。推历之难，全在此等。”未几，光启入愉阁。

五年九月十五日，月食，监推初亏在卯初一刻，光启等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法异同，致奉诘问。至期测候，阴云不见，无可徵验。光启具陈三法不同之故，言：

时刻之加减，由于盈缩、迟疾两差。而盈缩差，旧法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋绍兴间与夏至同度。郭守敬后此百年，去离一度有奇，故未觉。

今最高在夏至后六度。此两法之盈缩差所不同也。迟疾差，旧法只用一转周，新法谓之自行轮。自行之外，又有两次轮。此两法之迟疾差所以不同也。至于《回回历》又异者，或由於四应，或由于里差，臣实未晓其故。总之，三家俱依本法推步，不能变法迁就也。

将来有宜讲求者二端：一曰食分多寡。日食时，阳晶晃耀，每先食而后见。月食时，游气纷侵，每先见而后食。其差至一分以上。今欲灼见实分，有近造窥筒，日食时，于密室中取其光景，映照尺素之上，初亏至复圆。分数真确，书然不爽。

月食用以仰观二体离合之际，鄞鄂著明。与目测迥异。此定分法也。一曰加时早晚。

定时之术，壶漏为古法，轮钟为新法，然不若求端於日星，昼则用日，夜则任用一星。皆以仪器测取经纬度数，推算得之。此定时法也。二法既立，则诸术之疏密，毫末莫遁矣。

古今月食，诸史不载。日食，自汉至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，无晦食者，更密矣。犹有推食而不食者一。至加时差至四五刻者，当其时已然。可知高速无穷之事，必积时累世，仍稍见其端儿。故汉至今千七百岁，立法者十有三家，而守敬为最优，尚不能无刻之差，而况于沿习旧法者，何能现其精密哉？

是年，光启又进《历书》三千卷。明年冬十月，光启以病辞历务，以山东参政李天经代之。逾月而光启卒。七年，魏文魁上言，历官所推交食节气皆非是。于是命魁入京测验。是时言历者四家，《大统》、《回回》外、别立西洋为西局，文魁为炙局。言人人殊，纷若聚讼焉。

天经缮进《历书》凡二十九卷，并星屏一具，俱故辅光启督率西人所造也。天经预推五星凌犯会合行度，言：“闰八月二十四，木犯积履尸气。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。旧法推火土同度，在初七，是后天三日。金火同度在初三，是先天八日。”而文魁则言，天经所报，木星犯积尸不合。天经又言：“臣于闰八月二十五日夜及九月初一日夜，同体臣陈六韦等，用窥管测，见积尸为数十小星围聚，木与积尸，共纳管中。盖窥圆径寸许，两星相距三十分内者，方得同见。如觜宿三星相距二十七分，则不能同见。而文魁但据臆算，未经实测。据云初二日木星已在柳前，则前此岂能越鬼宿而飞渡乎？”天经又推木星退行、顺行，两经鬼宿，其度分晷刻，已而皆验，于是文魁说绌。

天经又进《历书》三十二卷，并日晷、星晷、窥筒诸仪器。八年四月，又上《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。

某七政公说之议七：一曰诸曜之应宜改。盖日月五星平行起算之根则为应，乃某曜某日某时躔某宫次之数。今新法改定诸应，悉从崇祯元年戊辰前，冬至后，己卯日子正为始。二曰测诸曜行度，应用黄道仪。盖太阳由黄道行，月星各有本道，出入黄道内外，不行赤道。若用赤道仪测之，所得经纬度分，须通以黄、赤通率表，不如用黄道仪，即得七政之本度为便也。三曰诸方七政行度，随地不等。盖日月东西见食，其时各有先后，既无庸疑矣。则太阳之躔二十四节气，与月五星之掩食凌犯，安得不与交食同一理乎？故新法水成诸表，虽以顺天府为主，而推算诸方行度亦皆各有本法。四曰诸曜加减分，用平、立、定三差法，尚不足。盖加减平行以求自行，乃历家耍务。第天实圆体，与平行异类，旧所用三差法，俱从句股平行定者，于天体未合。即扣盈缩损益之数，未得其真。今新法加减诸表，乃以圆齐圆，始可合天。五曰随时随地可求诸曜之经度。旧法欲得某日曜经度，必先推各曜冬至日所行宫度宿次，后乃以各段日度比算始得。今法不拘时日方所，只简本表推步即是。

六曰径一围三，非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形，名曰弧矢法，而算用径一围三，廖也。今立割圆八绵表，其用简而大。弧矢等绵，但乘除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可尽。盖古法测天以句股为本，然句股能御直角，不能御斜角。且天为圆球，其面上与诸道相割生多三弧形，句股不足以尽之。

恒星之议四：一曰恒星本行，即所谓岁差，从黄道极起算。盖各星距赤极度分，古今不同。其距赤道内外地也，亦古今不同。而距黄极或距黄道内外，则皆终古如一，所以知日月五星俱依黄道行。其恒星本行，应从黄极起算，以为岁差之率。二曰古今各宿度不同。盖恒星以黄道极为极，故各宿距星行度，与赤道极时近时远。

行渐近极，即赤道所出过距星绵渐密，其本宿赤道弧则较小。渐远极，即过距星绵渐疏，其本宿赤道弧则较大。此缘二道二极不同，非距星有异行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，汉测距参二度，唐测一度，宋崇宁测半度，元郭守敬五分。今测之，不啻无分，且侵入参宿二十四分，非一症乎？三曰夜中测星定时。盖太阳依赤道左行，每十五度为一小时。今任测一星距子午圈前后度分，又以本星经行与太阳经行查加减，得太阳距子午圈度分，因以变为真时刻。四曰宋时所定十二宫次，在某宿度，今不能定于某宿度。盖因恒星有本行，宿度已右移故也。

太阳之议四：一太阳盈缩之限，非冬、夏二至，所谓最高及最高冲出也。此限年年右行，今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至，非法之善。盖二至前后，太阳南北之行度甚微，计一丈之表，其一日之影差不过一分三十秒，则一秒得六刻有奇，若测差二三秒，即差几二十刻，安所得准乎？今法独用春、秋二分，盖以此时太阳一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即测差一二秒，算不得满一刻，较二至为最密。三曰日出入分，应从顺天府起算。盖诸方北极出地不同，晨昏时刻亦因以异。《大统》依应天府算，上以昼夜长短，日月东刃西带食，所推不准。今依天罕改定。四曰平节气，非上天真节气。盖旧法气策，乃岁周二十四分之一。然太阳之行有盈有缩，不得平分。如以平分，则春分后天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。

太阴之议四：一曰朔望之外，别有损益分，一加减不足以尽之。盖旧定太阴平行，算朔望加减，大率五度有奇，然两弦时多寡不一，即《授时》亦言朔望外，平行数不定，明其理未著其法。今于加减外，再用一加减，名为二三均数。二曰纬度不能定于五度，时多时寡。古今历家以交食分数及交泛等，测量定黄白二道相距约五度。然朔望外两道距度，有损有益，大距计五度三公度之一。若一月有两食，其弦时用仪求距黄道度五度，未能合天。三曰交行有损益分。盖罗喉、计都即正交、中交行度，古今为平行。今细测之，月有时在交上，以平求之，必不合算。因设一加减，为交行均数。四曰天行无紫气。旧谓生于闰余，又为木之余气。今细考诸曜，无象可明，知为妄增。

交食之议四：一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最高，有时行最高，有时行最卑，因相距有远近，见有大小。又因远近竿太阴过景，时有厚薄，所以径分不能为一。二曰日食午正非中限，乃以黄道九十度限为中限。盖南北东西差俱依黄道，则时差安得不从黄道道论其初末以求中限乎？且黄道出地平上，两象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反减，宜减反加，凡加进不合者由此也。三曰日食初亏复圆，时刻多寡恒不等，非二时折半之说。盖视差能变实行为视行，则以视差较食甚前后，鲜有不参差者。夫视差既食甚前后不一，又安能令视行前后一乎？今以视行推变时刻，则初亏复圆，其不能相等也明矣。四曰诸方各依地经推算时刻及日食分。盖地面上东西见日月出没，各有前后不同即所得时刻亦不同。故见食虽一而时刻异，此日月食皆一理。若日食则因视差随地不一，即太阴视距不一，所见食分亦异焉。

五纬之议三：一曰五星应用太阳视行，不得以段目定之。盖五星皆以太阳为主，与太阳合则疾行，冲则退行。且太阳之行有迟疾，则五星合伏日数，时寡时多，自不可以段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星出入黄道，各有定距度。又木、土、火三星冲太阳纬大，合太阳纬小。金、水二星顺伏纬小，逆伏纬大。三曰测五星，当用恒星为准则。盖测星用黄道仪外，宜用弧矢等仪。以所测纬星视距二恒星若干度分，依法布算，方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。

是时新法书器俱完，屡测交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方阴挠，内官实左右之。以故帝意不能决，谕天经同监局虚心详究，务祈书一。是年，天经推水星伏见及木星所在之度，皆与《大统》各殊，而新法为合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在张六度，而《大统》推木在张四度，火、月张三度。至期，果同在张六度。九年正月十五日辛酉，晓望月食。天经及《大统》、《回回》、东局，各顶推亏圆食甚分秒时刻。天经恐至期云掩难见，乃按里差，推河南、山西所见时刻，奏遣官分行测验。其日，天经与罗雅谷、汤若望、大理评事王应遴、礼臣李焻及监局守登、文魁等赴台测验，惟天经所推独合。已而，河南所报尽合原推，山西则食时云掩无从考验。

帝以测验月食，新法为近，但十五日雨水，而天经以十三日为雨水，令再奏明。

天经覆言：

谕节气有二法：一为平节气，一为定节气。平节气者，以一岁之实，二十四平分之，每得一十五日有奇，为一节气。故从岁前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇为雨水。旧法所推十五日子正一刻者此也，定节气者，以三百六十为周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度为一节气。从岁前冬至起算，历五十九日二刻有奇，而太阳行满六十度为雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太阳之行胡盈有缩，非用法加减之，必不合天，安得平分岁实为节气乎？以春分症之，其理更明。分者，黄赤相交之点，太阳行至此，乃昼夜平分。旧法于二月十四日下，注昼五十刻、夜五十刻是也。夫十四日书夜已平分，则新法推十四日春分者为合天，而旧法推十六日者，后天二日矣。知春分，则秋分及各节气可知，而无疑於雨水矣。

已而天经于春分屈期，每午赴台测午正太阳高度。二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十分。末经乃言：京师北极出地三十九度五十五分，则赤道应高五十度五分，春分日太阳正当赤道上，其午正高度与赤道高度等，过此则太阳高度必渐多，今置十四日所测高度，加以地半经差二分，较赤道已多五分。盖原推春分在卯正二五分弱，是时每日纬行二十四分弱，时差二十一刻五分，则纬行应加五分强。至十五日，并地半径较赤道高度已多至三十分，况十六日乎？是春分当在十四，不当在十六也。秋风京然。又出《节气图》曰：

内规分三百六十五度四分度之一者，日度也。外规公三百六十度者，天度也。

自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始历春分者，日为之限敢，乃在天则已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日为之限也，乃在天不及二度余。岂非旧法春分每后天二日，秋分先天二日耶？

十年正月辛丑朔，日食，天经等预推京师师见食一分一十秒，应天及各省分秒各殊，惟云南、太原则不见食。其初亏、食甚、复圆时刻亦各异。《大统》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，东局所推止游气侵光三十馀秒。而食时推验，惟天经为密。时将废《大统》，用新法，于上管理另局历务代州知州郭正中言：“中历必不可尽废，西历必不可专行。四历各有短长，当参合诸家，兼收西法。”

十一年正月，乃诏仍行《大统历》，如交食经纬，晦朔弦望，因年远有差者，旁求参考新法与回回科并存。上年，进天经光禄寺卿，仍管历务，十四年十二月，天经言：“《大统》置闰，但论月无中气，新法尤视合朔后先。今所进十五年新历，其十月、十二月中气，适交次月合朔时刻之前，所以月内虽无中气，而实非闰月。盖气在朔前，则此气尚属前月之晦也。至十六年第二月止有惊蛰一节，而春分中气，交第三月合朔之后，则第二月为闰正月，第三月为第二月无疑。”时帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，测又独验。八月，诏西法果密，即改为《大统历法》，通行天下。未几国变，竟未施行。本朝用为宪历。

按明制，历官皆世业，成、弘间尚能建修改之议，万历以后则皆专己守残而已。

其非历官而知历者，郑世子而外，唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有著述。

唐顺之未有成书，其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁黄著《历法新书》，其天地人三元，则本之陈壤。而雷宗亦著《合壁连珠历法》皆会通回回历以入《授时》，虽不能如郑世子之精微，其于中西历理，亦有所发明。邢云路《古今律历考》，或言本出魏文魁手，文魁学本虑浅，无怪其所疏《授时》，皆不得其旨也。

西洋人之来中土者，皆自称瓯罗巴人。其历法与回回同，而加精密。尝考前代，远国之人言历法者多在西域，而东南北无闻。唐之《九执律》，元之《万年历》，及洪武间所译《回回历》，皆西域也。盖尧命义、和仲叔分宅四方，义仲、义叔、和叔则以隅夷、南交、朔方为限，独和仲但曰“宅西”，而不限以地，岂非当时声教之西被者远哉。至于周末，畴人子弟分散。西域、天方诸国，接壤西陲，百若东南有大海之阻，又无极北严寒之畏，则抱书器而西征，势固便也。瓯罗巴在回回西，其风俗相类，而好奇喜新竞胜之习过之。故则历法与回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好胜之欲为之也。义、和既失其守，古籍之可见者，仅有《周髀》范围，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以续千百年之坠绪，亦礼秀求野之意也，故备论也。

志第八 历二

▲大统历法一上法原

造历者各有本原，史宜备录，使后世有以考。如《太初》之起数钟律，《大衍》之造端蓍策，皆详本志。《授时历》以测算术为宗，惟求合天，不牵合律吕、卦爻。

然其法所以立，数之所从出，以及晷影、星度，皆有全书。郭守敬、齐履谦传中，有书名可考。《元史》漫无采摭，仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。其后改三应率及立成之数，与夫割圆弧矢之法，平立定三差之原，尽削不载。使作者精意湮没，识者憾焉。今据《大统因通轨》及《历草》诸书，稍为编次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股测望，曰弧矢割圆，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。

▲句股测望

北京立四丈表，冬至日午正，测得景辰七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至地平二十六度四十六分半，为半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半径，截矢余五十四度九十六分为股，乃本地支戴日下之度。以弦股别句术，求得句二十六度一下七分六十六秒，为日出地半弧弦。

北京立四丈表，夏至日午正，测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十六分半，为半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半径，截矢余一十七度一十三分二十五秒为句，乃本地去戴日下之度。以句弦别股术，求得股五十八度四十五分半，为日出地半弧弦。

以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，为北京赤道出地度。以赤道出地度转减周天四之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，为北京北极出地度。

▲弧矢割圆

周天经一百二十一度七十五分少。少不用。半径六十零度八十七分半。又为黄赤道大弦。二至黄赤道内外半弧背二十四度。所测就整。二至黄赤道弧矢四度八十四分十二秒。黄赤道大句二十三度八十分七十秒。黄赤道大股五十六度零二分六十八秒。半径内减去矢度之数。

割圆求矢术　置半弧度自之，为半弧背幕，周天径自之，为上廉。上廉乘半弧背幕，为正实。上廉乘径，为益从方。半弧背倍之，乘径，为下廉。以初商乘上廉，得数以减益从方，余为从方。置初商自之以下廉，余以初商乘之，为从廉。从方、从廉相并，为下法。下法乘初商，以减正实，实不足减，改初商。实有不尽，次第商除之。倍初商数，与次商相并以乘上廉，得数以减益从方，余为从方。并初商次商而自之，又以初商自之，并二数以减下廉，余以初商倍数并次商乘之，为从廉。

从方、从廉相并，为下法。下法乘次商，以减余实，而定次商。有不尽者，如法商之，皆以商得数为矢度之数。黄赤道同用。

如以半弧背一度求矢。术曰：置半弧背一度自之，得一度，为半弧幕。置周天径一百二十一度太自之，得一万四千八百二十三度零六分二十五秒，为上廉。上廉乘半弧背幕，得一万四千八百二十三度零六分二五，为正实。上廉又乘径，得一百八十零万四千七百零七度八十五分九十三秒七五，为益从方。半弧背一度倍之，得二度，以乘径得二百四十三度五十分，为下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度零六二五，得一百一十八度五八四五，以减益从方一百八十零万四千七百零七度八五九三七五，余一百八十零万四千五百八十九度二七四八七五，为从方。又置初商八十秒自之，得六十四微，以减下廉余二百四十三度四九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，为从廉。以从廉、从方并之，共得一百八十零万四千五百九十一度二二二八七四四八八，为下法。下法乘初商，得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四，以减正实，余实三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二委六十二秒，乘上廉一万四千八百二十三度零六二五，得二百四十零度一三三六一二五，以减益从方，余一百八十零万四千四百六十七二五七六二五，为从方。又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之数，得一秒三十一微，以减下廉，余二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，为从廉。以从廉、从方并，得一百八十零万四千四百七十一度六十七分零四六零三七八，为下法。下法乘次商，得三百六十零度八九四三三四零九二零七五五六，以减余实，仍余二十五度四三八三八二九一二零二零四四。不足一秒叶不用，下同。

凡求得矢度八十二秒，余度各如上法，求到矢度，以为黄赤相求及其内外度之根。数详后。

▲黄赤道差

求黄赤道各度下赤道积度术。　置周天半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。

置黄赤道小弦，以黄赤道大股乘之大股见割圆为实。黄赤道大弦半径为法。实如法而一，为黄赤道小股。直黄道矢自乘为实，以周天全径为法，实如法而一，为黄道半背弦差。以差去减黄赤道积度，即黄道半弧背。余为黄道半弧弦。置黄赤道半弧弦自之为股幕，黄赤道小股自之为句幕，二幕并之，以开平方法除之，为赤道小弦。

置黄赤道半弧弦，以周天半径亦为赤道大弦乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道半弧弦。置黄赤道小股，亦为赤道横小句以赤道大弦即半径乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道横大句，以减半径，余为赤道磺弧矢。横弧矢自之为实，以全径为法而一，为赤道半背弦差。以差加赤道半弧，为赤道积度。

如黄道半弧背一度，求赤道积度。术曰：“置半径六十零度八十七分五十秒，即黄赤道大弦。内减黄道矢八十二秒余六十零度八六六八，为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，以黄赤道大股五十六度零二六八乘之，得三千四百一十零度一七二零三零二四为实，以黄赤道大弦六十零度八七五为法，实如法而一，得五十六度零一分九十二秒，为黄赤道小股。又为赤道小句。置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全径一百二十一度七五为法，除之得五十五纤，为黄道平半背弦差。置黄道半弧弦一度，内减黄道半背弦差，余为半弧弦，因因差在微以下不减，即用一度为半弧弦。

置黄道半弧弦一度自之，得一度为股幕。黄赤道小股五十六度零一矣二自之，得三千一百三十八度一五零七六八六四为句幕。二幕并得三千一百三十九度一五零七六八六四为弦实，平方开之，得五十六度零二八一，为赤道小弦。置黄道半弧弦一度，以半径即赤道大弦乘之，得六十零度八七五为实，以赤道小股五十六度零二八一为法除之，得一度零八分六十五秒，为赤道半弧弦。置黄赤道小股五十六度零一九二，又为赤道小句。以赤道大弦半径六十零度八七五乘之，得三千四百一十零度一六八八为实，以赤道小弦为法除之，得六十零度八十六分五十三秒，为赤道横大句。置半径六十零度八十七分五十秒，内减赤道大句六十零度八十六分五十三秒，余九十七秒，为赤道横弧矢。置赤道横弧矢九十七秒自之，得九十四微零九，以全径为法除之，得七十纤，为赤道背弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒，加赤道背弦差，为赤道积度，今差在微已下不加，即用半弧弦为积度。

凡求得赤道积度一度零八分六十五秒。余度各如上法，求到各黄道度下赤道积，两数相减，即得黄赤道差，乃至后之率。其分后，以赤道度求黄道，反此求之，其数并同。

▲黄赤道相求弧矢诸率立成上 表格略

▲黄赤道相求弧矢诸率立成下 表格略

按郭敬创法五端，内一曰黄道差，此其根率也。旧法以一百一度相减乘。《授时》立术，以句股、弧矢、方圆、斜直所容，求其数差，合於浑象之理，视古为密。

顾《至元历经》所载略，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为率，今正之。

▲割圆弧矢图

凡浑圆中剖，则成平圆。任割平圆之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，则有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢句股形，以半弧弦为句，矢减半径之余为股，半径为弦。句股内成小句股，则有小句、小股、小弦、而大小可互求，平侧可互用，浑圆之理，斯为密近。

平者为赤道，斜者为黄道。因二至黄道赤之距，生大句股。因各度黄赤之距，生小句股。

外大圆为赤道。从北极平视，则黄道在赤道内，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大名股。又各有其相当之黄道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。

按旧史无图，然表亦图之属也。今句股割弧矢之法，实为历家测算之本。非图不明，因存其要者数端。

▲黄赤道内外度

推黄道各度，距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦，余为赤道二弦差。又为黄赤道小弧矢，又为内外矢，又为股弦差。置半径内外减去黄道矢度，余为黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实，以黄赤道大弦为法，即半径。

除之为黄赤道小弧弦。即黄赤道内外半弧弦，又为黄赤道小句。置黄赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。以全径除之，为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背，即黄赤道内外度。置黄赤道内外度，视在盈初缩末限以加，在缩初盈天限以减，皆加减象限度，即各得太阳去北极度分。

如冬至后四十四度，求太阳去赤道内外及去极度。术曰：“置半径六十零度八十七分半，内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度五十一分八十一秒，为黄赤道小弧矢。即内外矢。置半径六十零度八七五，内减黄道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，余四十四三十零分六十八秒，为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千零五十零度五十一分四二三八为实，以黄赤道大弦六十零度八七五为法除之，得一十七度二十五分十九秒为黄赤道小弧弦。即内外半弧弦。置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实，以全径地百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒为背弦差，以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十零分八十九秒，为二至前后四十四度，太阳去赤道内外度。置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以内外度一十七度三零八九加之，得一百零八度六十二分三十二秒七五，为冬至后四十四度太阳去北极度。

▲黄道每度去赤道内外及去北极立成 表格略

▲白道交周

推白赤道正交，距黄赤道正交北极数。术曰：“置实测白道出入黄道内外六度为半径弧弦，又为大图弧矢，又为股弦差。置半径六十零度七五自之，得三千七百零五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分为股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分，又为小句。又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。以大句为法，除大股五十六度零六分五十秒，得二度三十七分就整为度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，为容半长。置半径六十零度八七五为大弦，以乘小句五度七十分为实，以大句二十三度七十一分为法除之，得一十四度六十三分为小弦，又为白赤道正交，距黄赤道正交半弧弦。　依法求行半弧背一十四度六十六分，为白赤道正交距黄赤道正交极娄数。

志第九 历三

▲大统历法一下法原

日月五星平定三差

太阳盈缩平立定三差之原。

冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十四日八十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。

积日 积差第一段 一十四日八二 七千零五十八分零二五第二段 二十九日六四 一万二千九百七十六三九二第三段 四十四日四六 一万七千六百九十三七四六二第四段 五十九日二八 二万一千一百四十八七三二八第五段 七十四日一零 二万三千二百七十九九九七第六段 八十八日九二 二万四千零二十六一八四各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。置各段日平差，与后段日平差相减，为一差。置一差，与后段一差相减，为二差。

日平差 一差 二差第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八第二段 四百三十七分八零 三十九分八三 一分三八第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八第四段 三百五十六分七六 四十一分五九 一分三八第五段 三百一十四分一七 四十三分九七第六段 二百七十零分二零置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，为凡平积。以第二段二差一分三十八秒，去减第一段一差十八分四十五秒，余三十七分零七秒，不凡平积差。另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，为凡立积差。以凡平积差三十七分零七秒，加入凡平积四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，为定差。

以凡立积差六十九秒，去减凡平积差三十七分零七秒，余三十六分三十八秒为实，以段日一十四日八十二刻为法除之，得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十九秒为实，以段日为法除二次，得三十一微，为立差。

夏至前后缩初盈末限，九十三日七十一刻，就整。离为六段，每段各得一十五日六十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。

积日 积差

第一段 一十五日六二 七千零五十八分九九零四第二段 三十一日二四 一万二千九百七十八六五八第三段 四十六日八六 一万七千六百九十六六七九第四段 六十二日四八 二万万一千一百五十零七二九六第五段 七十八日一零 二万三千二百七十八四八六第六段 九十三日七二 二万四千零百一十七六二四四推日平差、一差、二差术，与盈初缩末同。

日平差 一差 二差第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三第二段 四百一十五分四五 三十七分八零 一分三三第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三第四段 三百三十八分五二 四十零分四六 一分三三第五段 二百九十八分零六 四十一分七九第六段 二百五十六分二七置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，为凡平积。以第一段二差一分三十三秒，去减第一段一差三十六分四十七秒，余三十一分一十四秒，为凡平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，为凡立积差。以凡平积差三十五分一十四秒，加入凡平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，为定差。以凡‘立积差六十六秒五十微，去减凡平差三十五分一十四秒，余三十四分四十七秒五十微为实，以段日一十五日六二为法除之，得二分二十一秒，为平差。

置凡立积差六十六秒五十微为实，以段日为法，除二次，得二十七微，为立差。

凡求盈缩，以入历初末日乘立差，得数以加平差，再以初末日乘之，得数以减定差，余数以初末日乘之，为盈缩积。

凡盈历以八十日九零九二二五为限，缩历以九十三日七一二零二五为限。在其限已下为初，以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬至后顺推，缩末是从冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈积同。缩初是从夏至后顺推，盈末是从夏至前逆溯，其距夏至同，故其缩积同。

表格略

▲盈缩招差图说

盈缩招生，本为一象限之法。如盈历则以八十八日九十一刻为象限，缩历则以九十三日七十一刻为象限。今止作九限者，举此为例也。其空格九行定差本数，为实也。其斜绵以上平差立差之数，为法也。斜绵以下空格之定差，乃余实也。假如定差为一万，平差为一百，立差为单一。今求九限法，以九限乘定差得九万为实。

另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。

并两数得八百二十九为法。以法减实，余八万一千一百七十一，为九限积。又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，并两数得九进八十一为法，定差一万为实，以法减实，余矣千零一十九，即九限末位所书之定差也。于是瑞以九限乘余实，得八万一千一百七十一，为九限积，与前所不所得不同。盖前法是先乘后减，又法是先减后乘，其理一也。

按《授时历》于七政盈缩，并以垛积招差立算，其污七巧合天行，与西人用小轮推步之法，殊途同归。然世所传《九章》诸书，不载其术，《历草》载其术，而不言其故。宣城梅文鼎为之图解，于平差、立差之理，垛积之法，皆有以发明其所以然。有专书行于世，不能备录，谨录《招生图说》，以明立法之大意云。

盈初缩末 置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，为加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，为平立合差。

置定差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微，余五百一十零分八十五秒六十九微，为加分。

缩初盈末　置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，为加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，为平立合差。

置定差四百八十七分零六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余四百八十四分八十四秒七十三微，为加分。

已上所推，皆初日之数。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日平立合差。以平立合差减其日加分，为次日加分，盈缩并同。其加分累积之，即盈缩积，其数并见立成。

▲太阴迟疾平立三差之原

太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象为法，除转周日，得每象六日八八八六五，分为七段，每段下实测月行迟疾之数，与平行相较，以求积差。

积限 积差

第一段 一十二 一度二十八分七一二第二段 二十四 二度四十五分九六一六第三段 三十六 三度四十八分三七九二第四段 四十八 四度三十二分五九五二第五段 六十 四度九十五分二四第六段 七十二 五度三十二分九四四第七段 八十四 五度四十二分三三七六各置其段积差，以其段积限为法除之，为各段限平差。置各段限平差，与后段相减为一差。置一差，与后段一差相减为二差。

限平差 一差 二差第一段 一十零分七二六零 四十七秒七六 九秒三六第二段 一十零分二四八四 五十七秒一二 九秒本六第三段 九分六七七二 六十六秒四八 九秒三六第四段 九分零一二四 七十五秒八四 九秒三六第五段 八分二五四零 八十五秒二零 九秒三六第六段 七分四零二零 九十四秒五六第七段 六分四五六四置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六减之，余三十八秒四十微，为凡平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微，加凡平积一十零分七二六，得一十一分一十一秒，为定差。置凡平积差三十八秒四十微，以凡立积差四秒六十八微减之，余三十三秒七十二微为实，以十二限为法除之，得二秒八十一微，为平差。置凡立积差四秒六十八微为实，十二限为法，除二次，得三微二十五纤，为立差。

凡求迟疾，皆以入历日乘十二限二十分，以在八十四限已下为初，已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差，得数以加平差，再以初末限乘之，得数以减定差，余以初末限乘之，为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后，末限是从最迟最疾处逆溯至前，其距其距最迟疾处同，故其积度同。太阴与太阳立法同，但太阳以定气立限，故盈缩异数。太阴以平行立限，故迟疾同原。

布立成法　置立差三微二十五纤，以六因之，得一十九微五十纤，为损益立差。

置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加损益立差一十九微五十纤，共得五秒八十一微，为初限平立合差。自此以损益立差，累加之，即每限平立合差。

至八十限下，积至二十一秒四一五，为平立合差之极。八十一限下差一秒七八零九，八十二限下一秒七八零八，至八十三限下，平立合差，与益分中分，为益分之终。

八十四限下差，亦与损分中分，为损分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以损益立差累减之，即每限平立合差，至末限与初限同。置定差一十一分一十一秒，内减平差二秒八十一微，再减立差三微二十五纤，余一十一分零八秒一十五微七十五纤为加分定差，即初限损益分。置损益分，以其限平立合差益减损加之。

即为次限损益分。以益分积之，损分减之，便为其下迟疾度。以八百二十分为一限日率，累加八百二十分为每限日率。以上俱详立成。

五星平立定三差之原　凡五星各以实测，分其行度为八段，以求积差，略如日月法。

木星立差加，平差减。

积日 积差

第一段 一十一日五十刻 一度二一五二九七一一二第二段 二十三日 二度三四零五二一四第三段 三十四日五十刻 三度三五四一三七二六五第四段 四十六日 四度二三四六零九一二第五段 五十七日五十刻 四度九六零四零一三七五第六段 六十九日 五度五零九九七八四四第七段 八十零日五十刻 五度八六一八零四七二五第八段 九十二日 五度九九四三四四六四凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十分五六七八零一 三十九秒一六二一 六秒二四二二第二段 一十分一七六一八 四十五秒四零四三 六秒二四二二第三段 九分七二二一三七 五十一秒六四六五 六秒二四二二第四段 九分二零五六七二 五十七秒八八八七 六秒二四二二第五段 八分六二六七八五 六十四秒一三零九 六秒二四二二第六段 七分九八五四七六 七十零秒三七二一 六秒二四二二第七段 七分二八一七四五 七十六秒六一五三 第八段 六分五一五五九二

各置其段所测积差度为实，以段日为法除之，为凡平差。各以凡平差与次段凡平差相较，为凡平较。又以凡平较与次段凡平较相较，为凡立较。置第一段凡平较三十九秒一六二一，减其下凡立较六秒二四二二，余三十二秒九一九九，为初段平立较。加初段凡平差一十分五六七八零一，共得一十零分八十九秒七十零微，为定差。秒置万位。置初段平立较差三十二秒九一九九，内减凡立较之半，三秒一二一一，余二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纤为平差。置凡立差之半，三秒一二一一，以段日为法除二次，得二微三十六纤为立差。

已上为木星平立定三差之原。

火星盈初缩末。立差减，平差减。

积日

第一段 七日六十二刻五十分第二段 一十五日二十五刻第三段 二十二日八十七刻五十分第四段 三十零日五十零刻第五段 三十八日一十二刻五十分第六段 四十五日七十五刻第七段 五十三日三十七刻五十分 第八段 六十一日

积差

第一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五第二段 一十一度六零零一七五七四三五九三七五第三段 一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五第四段 一十九度六六九零一三六二一二五第五段 二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五第六段 二十四度一六八二二八六零三二八一二五第七段 二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五第八段 二十五度六一九五一五六六 凡平差

第一段 八十二分零六五七三四八四三七五第二段 七十六分零六六七二六一六七五第三段 七十零分零五八八五八一零九三七五第四段 六十四分一八二九六九二五第五段 五十八分四三九零五九六零九三七五第六段 五十二分八二七一二九一八七五第七段 四十七分三四七一七七九八四三七五第八段 四十一分九九九二零六 凡平较

第一段 六分一三九八四七二九六八七五第二段 六分零零七八六八零七八一二五第三段 五分八七五八八八八五九三七五第四段 五分七四三九零九六四零六二五第五段 五分六一一九三零四二一八七五第六段 五分四七九九五一二零三一二五第七段 五分三四七九七一九八四三七五 凡立较

第一段 一十三秒一九七九二一八七五第二段 一十三秒一九七九二一八七五第三段 一十三秒一九七九二一八七五第四段 一十三秒一九七九二一八七五第五段 一十三秒一九七九二一八七五第六段 一十三秒一九七九二一八七五凡平较前多后少，应加凡立较。置初段下凡平较六分一三九八四七二九六八七五，加凡立较一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，为初日下平立较。置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五，加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，为定差。

置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，加凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，得分三三七八一六一二五为实，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纤为平差。置凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，以段日七日六十二刻五十分为法除二次，得一十一微三十五纤为立差。

火星缩初盈末平差负减，立差减。

积日

第一段 一十五日二十五刻第二段 三十零日五十刻第三段 四十五日七十五刻 第四段 六十一日

第五段 七十六日二十五刻第六段 九十一日五十刻第七段 一百零六日七十五刻 第八段 一百二十二日

积差

第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五第二段 九度一零二九六一四五一二五第三段 一十三度五三一六七零九零一七七三七五第四段 一十七度四七八九七九零四第五段 二十零度八四三六六三零六六四零六二五第六段 二十三度四三一三三六二四一二五第七段 二十五度零九二四三五二八三四六八七五第八段 二十五度六一八三七四七二 凡平差

第一段 二十九分七一三一二六九三七五第二段 二十九分八四五七七五二五第三段 二十九分五七八三五五零六二五第四段 二十八分六五四零六四第五段 二十七分三三三九五一五六二五第六段 二十五分六一八零一七七五第七段 二十三分五零六二六二五六二五第八段 二十零分九九八六八六凡平较 凡立较第一段 一十三秒二六四八三一二五 一十三秒五七六九七七五第二段 二十六秒八四一八零八七五 六十五秒五八七二九七五第三段 九十二秒四二九一零六二五 三十九秒五八二一三七五第四段 一分三二零一一二四三七五 三十九秒五八二一三七五第五段 一分七一五九三三八一二五 三十九秒五八二一三七五第六段 二分一一一七五五一八七五 三十九秒五八二一三七五第七段 二分五零七五七六二五取凡立较停者，三十九秒五八二一三七五，以较一段下凡平较一十三秒二六四八三一二五，余二十六秒三一七三零六二五为较较，以加一段下凡平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，为定差。置较较二十六秒三一七三零六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。两数并得三秒零二微三十五纤为平差。置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日一十五日二五为法除二次，得八微五十一纤，为立差。

已上为火星平立定三差之原。

▲土星盈历立差加，平差减。

积日 积差第一段 一十一日五十刻 一度六八三二四五八二八七五第二段 二十三日 三度二三二一六四零一第三段 三十四日五十刻 四度六二零九三零零八六二五　第四段 四十六日 五度八二三七一九六第五段 五十七日五十刻 六度八一四七零八六六八七五第六段 六十九日 七度五六八零七一一一第七段 八十零日五十刻 八度零五七九八四一九一二五第八段 九十二日 八度二五八六二二八八凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十四分六三六九二零二五 五十八秒四零三三二五 七秒四八五三五第二段 一十四分零五二八八七 六十五秒八八八六七五 七秒四八五三五第三段 一十三分三九四零零零二五 七十三秒三七四零二五 七秒四八五三五第四段 一十二分六六零二六 八十零秒八五九三七五 七秒四八五三五第五段 一十一分八五一六六六二五 八十八秒三四四七二五 七秒四八五三五第六段 一十一分九六八二一九 九十五秒八三零零七五 七秒四八五三五第七段 一十零分零零九九一八二五 一分零三秒三一五四二五第八段 八分九七六七六四置第一段下凡平较，内减其下凡立较，余五十零秒九一七九七五，为平立较。

以平立较，加本段凡平差，得一十五分一十四秒六十一微，为定差。置平立较，内减凡立较之半，三秒七四二六七五，余四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十零微二十二纤，为平差。置凡立较之半，以段日除二次，得二微八十三纤，为立差。

▲土星缩历　立差加，平差减。

积日 积差第一段 一十一日五十刻 一度二四一九七四二六八七五第二段 二十三日 二度四一三七三五六九第三段 三十四日五十刻 三度四八五零七九六八六二五第四段 四十六日 四度四二五八零一六八第五段 五十七日五十刻 五度二零五六九七零九三七五第六段 六十九日 五度七九四五六一三五第七段 八十零日五十刻 六度一六二四一一零零四七五第八段 九十二日 六度二七八三七八零八凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十分七九九七七六二五 三十零秒五二七三二五 八秒七五四九五第二段 一十分四九四五零三 三十九秒二八二二七五 八秒七五四九五第三段一十分一零一六八零二五 四十八秒零三七二二五 八秒七五四九五第四段 九分六二一三零八五十六秒七九二一七五 八秒七五四九五第五段 九分零五三三八六二五 六十五秒五四七一二五 八秒七五四九五第六段 八分三九七九一五 七十四秒三零三零七五 八秒七五四九五第七段 七分六五四八九四二五 八十三秒零五七零七五第八段 六分八二四三二四置一段凡平较，内减其下凡立较，余二十一秒七七二三七五，为平立较。以平立较加入本段凡平差，得一十一分零一秒七十五微，为定差。置平立较，内减凡立较之半，四秒三七七四七五，余一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻为法除之，得一秒五十一微二十六纤，为平差。置凡立较之半，以段日为法除二次，得三微三十一纤为立差。

已上为土星平定三差之原。

金星立差加，平差减。

积日 积差第一段 一十一日五十刻 空度四零二一三四零九八七五第二段 二十三日 空度七九一三九三六六第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二零八一二五第四段 四十六日 一度七四九八二二七六第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九零九三七五第六段 六十九日 一度九六二三五四四八第七段 八十零日五十刻 二度零九四二四二三一六二五第八段 九十二日 二度一三六零五六凡平差 凡平较 凡立较第一段 三分四九六八一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五第二段 三分四四零八四二零零 九秒三二七零七五 三秒七二九四五第三段三分三四七五七一二五一十三秒零六五五二五 三秒七二九四五第四段 三分二一七零零六 一十六秒七八五九七五 三秒七二九四五第五段 三分零四九一四六二五 二十零秒五一五四二五 三秒七二九四五第六段二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五第七段二分六零一五四三二五 二十七秒九七四三二五第八段 二分三二一八置一段下凡平较，与其凡立较相减，余一秒八六一七五为平立较，以加凡平差，得三分五十一秒五十五微，为定差。置平立较，与凡立较之半，一秒八六四七二五相减，余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。置凡立较之半，以段日为为法除二次，得一微四十一纤，为立差。

已上为金星平立定三差之原。

▲水星立差加，平差减。

积日 积差第一段 一十一日五十刻 空度四四零八四七三五三七五第二段 二十三日 空度八六三一零一六八第三段 三十四日五十刻 一度二五三八九六三七六二五第四段 四十六日 一度六零零三六四八四第五段 五十七日五十刻 一度八八九六三一零四三七五第六段 六十九日 二度一零八八六六六第七段 八十零日五十刻 二度二四五二九二一一三七五第八段 九十二日 二度二八五六四四三二凡平差 凡平较 凡立较第一段 三分八三三四五五二五 八秒零八三九二五 三秒七二九四五第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五第四段 三分四七九零五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒零零一七二五 三秒七二九四五第六段 三分零五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五第七段 二分七八九零零二二五 三十零秒四六零六二五 第八段 二分四八四三九六

术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十一纤。

已上为水星平立定三差之原。

在五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测之度分。

五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。

▲里差刻漏

求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又为黄赤道大句，又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句冪，半径自之为弦冪，二冪相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。

夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十三度一十六分，为大股。

以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，余五十六度零六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。

求黄道每度书夜刻。　术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。又术：置黄赤道内外半弧弦， 以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。置半径内减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行百刻度，亦同。置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。

如求冬至后四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒，又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。又法：置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。

置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒又为赤道二弦差，前立成中取之。减之，余五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。又术：倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，因冬至后四十四度，黄道在赤道外，故减。余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。又术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜刻。昼减故废加，余仿此。

表格略

右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。

志第十 历四

大统历法二立成

立成者，以日月五星盈缩迟疾之数，预为排定，以便推步取用也。《元志》、《历经》步七政盈缩迟疾，皆有二术。其一术以三差立算者，即　布立成法也。其又术云，以其下盈缩分，乘入限分万约之，以加其下盈缩积者，用立成法也。而遣立成未载，无从入算。今依《大统历通轨》具录之。其目四：曰太阳盈缩，曰晨昏分，曰太阴迟疾，曰五星盈缩。余详《法原》及《推步》卷中。按《元史》，至正十七年《授时历》成。十九年王恂卒，时历虽颁，然立成之数尚皆有定藁。郭守敬比类编次，整齐分秒，裁为二卷。而今钦天监本，载嘉议大夫太史令臣王恂奉敕撰。

意者王先有藁，而郭卒成之欤？

太阳盈初缩末限立成冬至前后二象限同用 表格略

晨分加二百五十分，为日出分。日周一万分，内减晨分为昏分。昏分减二百五十分，为日入分，又减五千分，为半昼分。故立成只列晨昏分，则出入及半昼分皆具，不必尽列也。

以下表格略

志第十一 历五

大统历法三上推步

大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。

《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。

▲步气朔发敛附

洪武十七年甲子岁为元。上距至元辛巳一百零四算。

岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。

日周一万。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。

气应五十五万零三百七十五分。

置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，余为《大统》气应。

开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。

置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。

转应二十零万九千六百九十零分。

置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。

交应一十一万五千一百零五分零八秒。

置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。

按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。

《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。

通余五万二千四百二十五分。

朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。

又半之为弦策。

通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。

月闰九千零百六十二分八十二秒。

闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。

盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。

缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。

转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。

朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。

日转限一十二限二十。

转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。

朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。

弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。

交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。

朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。

气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

朔虚四千六百九十四分零七秒。

没限七千八百一十五分六十二秒五十微。

盈策九万六千六百九十五分二十八秒。

虚策二万九千一百零四分二十二秒。

土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。

宿策一万五千三百零五分九十三秒。

纪法六十万。即旬周六十日。

推天正冬至　置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，满纪法去之，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬至。

推天正闰余　置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，为天正闰余。累加通闰，即得次年天正闰余。

推天正经朔　置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。　无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。满纪法仍去之，即得次年天正经朔　视天正闰余在闰限已上，其年有闰月。

推天正盈缩　置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加朔实，为次年天正缩历。

推天正迟疾　置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去之，即天正入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者，加二十三万七一一九一六，十二转差之积。经闰再加转差，皆满转终去之，迟疾各仍其旧。若满转中去之，为迟疾相代。

推天正入交　置中积，减闰余，加交应，满交终去之，即天正入交凡日。如径求次年者，加六千零八十二分零四秒，十二交差内去交终。经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三交差内去交终。皆满交终仍去之，即得。

推各月经朔及弦望　置天正经朔策，满纪法去之，即得正月经朔。以弦策累加之，去纪法，即得弦望及次朔。

推各恒气　置天正冬至，加三气策，满纪法去之，即得立春恒日。以气策累加之，去纪法，即得二十四气恒日。

推闰在何月　置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以月闰为法而一，得数命起天正次月算外，即得所闰之月。闰有进退，仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰，或仅及一月闰者，为闰在年前。

推各月盈缩历　置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正月经朔下盈历。累加弦策，各得弦望及次朔，如满半岁周去之交缩，满半周又去之即复交盈。

推初末限　视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已下，各为初。已上用减半岁周为末。

推盈缩差　置初末历小余，以立成内所有盈缩加之乘之为实，日周一万为法除之，得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。

推各月迟疾历　置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔下迟疾历。累加弦策，得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾相代。

推迟疾限　各置迟次历，以日转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，满转中限去之，即各弦望及次朔限。如径求次月，以朔转限加之，亦满转中去之，即得。

又法：视立成中日率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已下，即所用限。

求迟疾差　置迟疾历，以立成日率减之，如不及减，则退一位。余以其下损益分乘之为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。

推加减差　视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度内减去八百于二十分，为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈多疾为加，疾多于盈为减，缩多於迟减，迟多於缩加。

推定朔望　各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视定朔干名，与后朔同者月大，不同者月小，内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分已下者，则退一日命之。

推各月入交　置天正经朔入交凡日加二交差，得正月经朔下入交凡日。累加交望，满交终去之，即得各月下入交凡日。径求次月，加交差即得。

推土王用事　置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，如不及减，加纪法减之，即各得土王用事日。

推发敛加时　各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，满万为时，命起子正。满五千，又进一时，命起子初。算外得时不满者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初正时之刻，皆以初一二三四为好，于算外命之。其第四刻为畸零，得刻法三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。

按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者，日道发南敛北之细数也，而加时附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰发敛加时也。《大统》取其便算，故合发敛与气朔共为一章，或以乘除疏发敛，非其质矣。

推盈日　视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一万零一四五六二五，以十五日除气策。以有盈之气小余减之，余以六十八分六六以气盈除十五日。乘之，得数以加恒气大余，满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去纪法，即得。

推虚日　视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。　置有虚之朔小余，以六十三分九一以朔虚除三十日。乘之，得数以加经朔大余，满纪法去之，命甲子算外为虚日。　求次虚。　置日及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。

推直宿　置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，馀命起翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正月经朔直宿。以宿策累加，得各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。

▲步日躔

周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之为半周天，又半之为象限。

岁差一分五十秒。

周应三百一十五度一十分七十五秒。

按此系至元辛巳之周应，乃自虚七度至箕十之度数也。洪武甲子相距一百四年，岁差已退天五十四分五十秒，而周应仍用旧数，殆传习之误耳。

推天正冬至日躔赤道宿次　置中积，加周应，应减距历元甲子以来岁差。满周天去之，不尽，起虚七度，依各宿次去之，即冬至加时赤道日度。如求次年，累减岁差，即得。

表格略

推天正冬至日躔黄道宿次　置冬至加时赤道日度，以至后赤道积度减之，余以黄道率乘之。如赤道率而一，得数以加黄道积度，即冬至加时黄道日度。黄赤道积度及度率，俱见《法原》。

表格略

推定象限度　以冬至加时赤道日度，与冬至加时黄道日度相减，为黄赤道差。

以本年黄赤道差，与次年黄赤道相减，余以四而一，加入气象限内，为定象限度。

推四正定气日　置所推冬至分，即为冬正定气，加盈初缩末限，满纪法去之，余为人正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为秋正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为次年冬正定气。

推四正相距日　以前正定气大余，减次正定气大余，加六十日，得相距日。如次正气不及减者，加六十日减之，再加六十日，为相距日。

推四正加时黄道积度　置冬至加时黄道日度，累加定象限，各得四正加时黄道积度。

推四正加时减分　置四正定气小余，以其初日行度乘之，如日周而一，为各正加时减分。

冬正行一度零五一零八五。　春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。

推四正夜半积度　置四正加时黄道积芭，减去其加时减分，即得。

推四正夜半黄道宿次　置四正夜半黄道积度，满黄道宿度去之，即得。

推四正夜半相距度　置次正夜半黄道积度，以前正夜半黄道积度减之，余为两正相距度，遇不及减者，加周天减之。

推四正行度加减日差　双相距度与相距日下行积度相减，余如相距日而一，为日差。从相距度人减去行积度者为加，从积度内减去相距度者为减。

秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度九十度四零零九，八十九日行积度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行积度九十度五九九零，九十四日行积十五九八七。

推每日夜度　置四正后每日行度，在立成。以日差加减之，为每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，满黄道宿度去之，即每日夜半日度。

黄道十二次宿度

危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。

奎一度七三六二，入降娄，辰在戍。

奎度四五六，入大梁，辰在酉。

胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。

毕六度八八零五，入实沈，辰在申。

井八度三四九四，入鹑首，辰在未。

柳三度八六八零，入鹑火，辰在午。

张十五度二六零六，入鹑尾，辰在巳。

轸十度零七九七，入寿星，辰在辰。

氐一度一四五二，入大火，辰在卯。

尾三度一一五，入析木，辰在寅。

斗三度七六八五，入星纪，辰在丑。

女二度零六三八，入玄枵，辰在子。

推日躔黄道入十二次时刻　置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度减之，余以日周乘之，一分作百分。为实。以入次日夜半日度，与明日夜半日度相减，余为法。实如法而一，各数，以发敛加时求之，即入次时刻。

▲步月离

月平行度一十三度三十六分八十七秒半。

周限三百三十六、半之为中限，又半之为初限。

限平行度零九分六十二秒。

太阳限行八分二十秒。

上弦九十一度三十一发四十三秒太。

望一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。

交终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。

推朔后平交日　置交终分，风气朔历。减天正经朔交凡分，为朔后平交日。如推次月，累减交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及减交差者，加交终减之，其交又在本月，为重交月朔后平交日。每岁必有重交之月。

推平交入转迟疾历　置经朔迟疾历，加入朔后平交日为平交入转。在转中已下，其迟疾与经朔同，已上减去转中疾交迟，迟交疾。如推次月，累减交转差三千四百二十三分七六，交差内减转差数。即得。如不及减，加转中减之，亦迟疾相代。

推平交入限迟疾差　置平交入转迟疾历，依步气朔内，推迟疾差，那得。

推平交加减定差　置平交入限迟疾差，双日率八百二十分乘之，以所入迟疾限下行度而一，即得。在迟为加，在疾为减。

推经朔加时积　置经朔盈缩历，见步气朔内。在盈历即为加时中积，在缩历加半岁周。如推次月，累加朔策，满岁周去之，即各朔加时中积，命日为度。若月内有二交，后交即注前交经朔加时中积。

推正交距冬至加时黄道积度及宿次　置朔后平交日，以月平行乘之为距后度，加以经朔加时中积，为各月正交距冬至加时黄道积度。加冬至加时黄道日度，见日躔。以黄道积度钤减之，至不满宿次，即正交月离。如推次月，累减月平交朔差一度四六三一零二。以交终度减天周，其数宜为一度四六四零八零。遇重交月，同次朔。后仿此。

▲黄道积度钤

表格略

推正交日辰时刻　置朔后症交日，加经朔，去纪法，以平交定差加减之，其日命甲子算外，小余依发敛加时求之，即得正交日辰时刻。如推次月，累加交终，满纪去之。如遇重交，再加交终。

推四正赤道宿次　置冬至赤道日度，以气象限累加之，满赤道积度去之，为四正加时赤道日度。

▲赤道积度钤

表格略

推正交黄道在二至后初末限　置正交距冬至加时黄道积度，在半岁周已下为冬至后，已上减去半岁周，余为夏至后。又视二至后度分，在气象限已下为初限，已上用减半岁周，余为末限。推次月者，若本月初限，则累减月平交朔差，余为次月初限。不及减者，反减月平交朔差，余为次月末限。若本月末限则累加月平交朔差，为次月天限，至满气象限，以减半岁周，余为次月初限。

推定差度　置初末限，以象极总差一分六零五五零八乘之，即为定差度。象极总差，是以象限除极差，其数宜为一十六分零五四四二。如推次月初限则累减，末限则累加，俱以极平差二十三分四九零二加减之。极平差，是以月平交朔差，乘象极总差，其数宜为二十三分五零四九。

推距差度　置极差十四度六六，减去定差度，即得。求次月，以极平差加减之。

初限加，末限减。

推定限度　置定差度，以定极总差一分六三七一零七乘之，定极总差，是以极差除二十四度，其数宜为一度六三七一零七。所得视正交在冬至后为减，夏至后为加，皆置九十八度加减之，即得。

推月道与赤道正交宿度　正交在冬至后，置春正赤道积度，以距差度初　限加末限减之，在夏至后，置秋正赤道积度，以距差初限减末限加之。得数，满赤道积度钤去之，即得。

推月道与赤道正交后积度并入初末限　视月道与赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，减去月道与赤道正交宿度，差为正后积度。以赤道各宿全度累中之，满气象限去之，为半交后。又满去之，为中交后。再满去之，为半交后。视各交积度，在半象限以焉为初限，以上覆减象限，余为末限。

推定差　置每交定限度，与初末限相乘，得数，千约之为度，即得。正交、中交后为加，半交后为减。

推月道定积度及宿次　置月道与赤道各交后每宿积度，以定差加减之，为各交月道积度。加月道与赤道正交定宿度，共为正交后宿度。以前宿定积度减之，即得各交月道宿次。

▲活象限例

置正交后宿次，加前交后半交末宿定积度。为活象限。如正交后宿次度少，加前交不及数，却置正交后宿次加气象限即是。如遇换交之月，置正交后宿次，以前交前半交末宿定积度加之，为换交活象限。假如前交正交是轸，后交正交是角，其前交欠一轸。求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于轸下取定积度也。又如前交、正交是轸，后交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于张下取定积度也。

推相距日　置定上弦大余，减去定朔大余，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不及减者，加纪法减之。

推定朔弦望入盈历及盈缩定差　置各月朔弦望入盈缩历，以朔弦望加减差加减之，并在步气朔内。为定盈缩历。视盈历在盈初限下为盈初已上用减半岁周，余为盈末限。缩历在缩初限已下为缩初限，已上用减半岁周，余为缩末限。依步气朔内求盈缩差，为盈缩定差。

推定朔弦望加时中积　置定盈缩历，如是盈历在朔，便为加时中积，在上弦加气象限，在望加半岁周，在下弦加三象限。如是缩历在朔，加半岁周。在上弦加三象限，在望便为加时中积，在下弦加气象限，加后满周天去之。

推黄朔弦望加时中定积度　置定朔弦望加时中积，以其下盈缩定差盈加缩之，即得。

推赤道加时积度及宿次　置黄道加时定积度，在周天象限已下为至后，已上去之为分后，满两象限去之为至后，满三象限去之为分后。置分至后黄道积度，以立成内分至后积度减之，余以其下赤道度率乘之，如黄道度率而一，得数加入分至后积度，次以所去象限合之，为赤道加时定积度。置赤度加时定积度，加入天正冬至加时赤道日度，满赤道积度钤去之，得定朔弦望赤道加时宿次。

推正半合交后积度　置定朔弦望加时赤道宿次，视朔弦望在何交后，正半、中半。即以交生积度，在朔望加时赤道宿前一宿者加之，即为正半中交后积度，满气象限去之，为正半中换交。

推初末限　视正半中交后积度，在半象已下为初限，已上覆减气象限，余为末限。

推月道与赤道定差　置其交定限度，与初末限相减相乘，所得，千约之为度，即定差。在正交、中交为加。在半交为减。

推定朔弦望加时月道宿次　置定朔弦望加时月道定积度，取交后月道定积度，取交后月道定积度，在所置罕前一宿者减之，即得。遇转交则前积度多，所置积度少为不及减。从半转正，加其交活象限减之。从正转半，从半转中，从中转半，皆加气象限减之。

推夜半入转日　置经朔弦望迟疾历，以定朔弦望加减差加减之。大疾历，便为定朔弦望加时入转日。在迟历，用加转中置定朔弦望加时入转日，以定朔弦望小余减之，为夜半入转日，遇入转日少不及减者，加转终减之。

推加时入转度　置定朔弦望小余，去秒，取夜半入转日下转定度乘之，万约之为分，即得。

▲迟疾转定度钤

表格略

推定朔弦望夜半入转积度及宿次　置定朔弦望加时月道定积度，减去加时入转度，为夜半积度。如朔弦望加时定积度初换交，则不及减，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用气象限加之，然后减加时入转度，则正者为后年，后年为中，中为前半，前半为正。置朔弦望夜半月道定积度，依推定朔弦望加时月道宿次法减之，为夜半宿次。

推晨昏入转日及转度　置夜半入转日，以定盈缩历检立成日下晨分加之，为晨入转日满转终去之。置其日晨分，取夜半入转日下转定度乘之，万约为分，为晨转度。如求昏转日转度，依法检日下昏分，即得。

推晨昏转积度及宿次　置朔弦望夜半月道定积度，加晨转度，为晨转积度。如求昏转积度，则加昏转度，满气象限去之，则换交。若推夜半积度之时，因朔弦望加时定积不及减转度，以半正相接，而加活象限之者，今复换正交，则以活象限减之。置晨转积度，依前法减之，为晨分宿次。置昏转积度，依法减之，为昏分宿次。

推相距度　朔与上弦相距，上弦与望相距，用昏转积度。望与下弦相距，下弦与朔相距，用晨转积度。置后段晨昏转积度，视与前段同交者，竟以前段晨昏转积度减之，余为相距度。若后段与前段接两交者，从正入半，从半入中，从中入半，加气象限。从半入正，加活象限。然后以前段晨昏转积度减之。若后段与前段接三交者，其内无从半入正，则加二气象限，其内有从半入正，则加一活象限，一气象限，以前段晨昏转积度减之。

推转定积度　置晨昏入转日，朔至弦，弦至望，用昏。望至弦，　弦至朔，用晨。以前段减后段，不及减者，加二十八日减之，为晨昏相距日。从前段下，于钤内验晨昏相距日同者，取其转定积度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，则于晨昏相距日同者，取其转积度，减去转定极差一十四度七一五四，余为前段至后段转定积度。

▲转定积度钤

以下表格略

推加减差　以相距度与转定积度相减为实，以其朔弦望相距目为法除之，所得视相距度多为加差，少为减差。

推每日太阴行定度　置朔弦望晨昏入转日，视迟疾转定度钤日下转定度，累日以加减差加减之，至所距日而止，即得。

推每日月离晨昏宿次　置朔弦望晨昏宿次，以每日太阴行度加之，满月道宿次减之，即得。

▲赤道十二宫界宿次

表格略

推月与赤道正交后宫界积度　视月道与赤道正交后，各宿积度宫界，某宿次在后，即以加之，便为某宫正交后宫界积度。求次宫者，累加宫率二十度四三八一，满气象限去之，各得某宫下半产交后宫界积度。

推宫界定积度　视宫界度在半象限已下为初限，已上覆减气象限，余为末限。

置某交定限度，与初末限相减、相乘，所得，千约之为度，在正交、中交为加差，在半交为减差。置宫界正半中交后积度，以定差加减之，为宫界定积度。

推宫界宿次　置宫界定积度，于月道内取其在所置前一宿者减之之不及减者，加气象限减之。

推每月每日下交宫时刻　置每月宫界宿次，减入交宫日下月离晨昏宿次。如不及减者，加宫界宿次前宿减之，余以日周乘之，以其日太阴行定度而一，得数，又视定盈缩历取立成日下晨昏分加之。晨加晨分，昏加昏分。

如满日周交宫在次日，不满在本日，依发敛推之，即交宫时刻。

▲步中星

推每日夜半赤道　置推到每日夜半黄道，见日躔。依法以黄道积度减之，余如黄道率而一，以加赤道积度。又以天正科至赤道加之，如在春正后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，为每日夜半赤道积度。

推夜半赤道宿度　置夜半赤道度，以赤道宿度挨次减之，为本日夜半赤道宿度。

推晨距度及更差度　置立成内每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之为实，如日周而一，为晨距度。倍晨距度，以五除之，为更差度。

推每日夜半中星　置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾积度。以赤道度挨次减之，为夜半中星宿度。

推昏旦中星置夜半中星积度，减晨距度，为昏中星积度。以更差度累加之，为遂更及旦中星积度。俱满赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加们为更率。更率五而一为点率。凡昏分，即一更一点，累加更率为各更。凡交更即为一点，累加点率为各点。

志第十二 历六

大统历法三下推步

▲步交食

交周日二十七日二十一刻二二二四。半之为交中日。

交终度三百六十三度七九三四一九六。半之为交中日度。

正交度三百五十七度六四。

中交度一百八十八度零五。

前准一百六十六度三九六八。

后准一十五度五。

交差二日三一八三六九。

交望一十四日七六五二九六五。

日食阳历限六度。定法六十。

日食阴历限八度。定法八十。

月食十三度五分。定法八十七。

阳食限视定朔入交。

零日六零已下　一十三日一零已上　在一十四日，不问小余，皆入食限。

一十五日二零已下　二十五日六零已上　在二十六日、二十七日，不问小余，皆入食限。

▲阴食限视定望入交。

一日二零已下　一十二日四零已上　在零日一十三日，不问小余，皆入食限。

又视定朔小余在日出前、日入后二十分已上者，日食在夜。定望小余在日入前、日出后八刻二十分已上者，月食在昼。皆不必布算。

推日食用数

经朔　　盈缩历　　盈缩差　迟疾历　迟疾差　加减差　定朔　入交凡分以上皆全录之。定入迟疾历以加减差，加减迟疾即是。迟疾定限置定入迟疾历，以日转限一十二限二十分乘之，小余不用。定限行度以定限，取立成内行度，迟用迟，疾用疾，内减日行分八分二十秒，得之。日出分以盈缩历，从立成内取之，下同。日入分半昼分取立成内昏分，减去五千二百五十分，得之。岁前冬至时黄道宿次推交常度　置有食之朔入交凡分，以月平行度乘之，即得。

推交定度　置交常度，以朔下盈缩差盈加缩减之，即得。

推日食正交限度　视交定度在七度已下，三百四十一度已上者，食在正交。在一百七十五度已上，二百零二度已下者，食在中交。不在限内不食。

推中前中后分　视定朔小余，在半日周已下，用减半日周，余为中前分。在半日周已上，减去半日周，余为中后分。

推时差　置半日击，以中前、中后分减之，余以中后分乘之，所得以九千六百而一为时差。在中前为减，中后为加。

推食甚定分　置定朔小余，以时差加减之，即得。

推距午定分　置中前、中后分，加时差即得。但加不减。

推食甚入盈缩历　置原得盈缩历，加入定朔大余及食甚定分，即得。

推食甚盈缩差　依步气朔求之。

推食甚入盈缩历行定度　置食甚入盈缩历，盈缩差，盈加缩减之，即得。

推南北凡差　视食甚人盈缩历行定度，在周天象限已下为初限，已上与半岁周相减为末限。以初末限自之，如一千八百七十度而一，得数，置四度四十六分减之，余为南北凡差。

推南北定差　置南北凡差，以距午定分乘之，如半昼分而一，以减凡差，余为南北定差。若凡差数少，即反减之。盈初缩末食在正交为减，中交为加。缩初盈末，食在正交为加，中交为减。如系凡差反减而得者，则其加减反是。

推东西凡差　置半岁周，减去食甚入盈缩历行定度，余食甚入盈缩历行定度乘之，以一千八百七十除之为度，即东西凡差。

推东西定差　置东西凡差，以距午定分乘之，如二千五百度而一，视得数在东西凡差以下，即为东西定差。若在凡差已上，倍凡差减之，余为定差。盈历中前，缩历　后者，正交减，中交加。盈历中后，缩中前者，正交加，中交减。

推正交中定限度　视日食在正交者置正交度，在中交者置中交度，以南北东西二定差加减之，即得。

推日食入阴阳历去闪前后度　视交定在正交定限度已下，减去交定度，余为阴历交前度。已上，减去正交定限度，余为阳历交后度。在中交定限度已下，减去交定度，余为阳历闪前度。已上，减去中交定限度，余为阴历后度。若交定在七度已下者加交终度，减去正交定限度，余为阳历交后度。

推日食分秒　在阳历者，置阳食限六度，减去阳历交前、交后度，不及减者，不食。阴历同。余以定法六十而一。在阴历者，置阴食限八度，减去阴历交前、交后度，余以定法八十而一，即得。

推定用分　置日食分秒与二十分相减相乘，为开方积。以平方法开之，为开方数。用五千七百四十分七因八百二十分也。乘之，如定限行度而一，即得。

推初亏复圆时刻　置食甚定分，以定用分减为初亏，加为复圆。各依发敛加时，即时刻。

推日食起复方位　阳历初亏西南，甚于正南，复于东南。阴历初亏西北，甚于正北，复于东北。若在八分以上，不分阴阳历皆亏正西，复东位。据午地而论推食甚日躔黄道宿次　置食甚入盈缩历行定度，在盈就为定积度，在缩加半岁周为定积度。置定积度，以岁前冬至加时黄道日度加之，满黄道积度钤去之，至不满宿次即食甚日躔。

推日带食　视初亏食甚分，有在日出分已下，为晨刻带食。食甚复圆分，有在日入分已上，为昏刻带食。在晨置日出分，在昏昏置日入分，皆以食甚分与之相减，余为带食差。置带带差，以日食分秒乘之，以定用分而一，所得减日食分秒，余为所见带食分秒。

▲推月食用数

经望 盈缩历 盈缩差 迟疾历迟疾差 加减差 定望 入交凡分定入迟疾历 定限 定限行度 晨分日出分 昏分 日入分 限数 ▲岁前冬至加时黄道宿次

推交常度　置望下入交凡分，乘月平行，如日食法。

推交定度　置交常度，以望下盈缩差盈加缩减之即得。不及减者，加交终度减之。

推食甚定分　不用时差，即以定望分为食甚分。

推食甚入盈缩历行定度　法同推日食。

推月食入阴阳历　视交定度在交中度已下为阳历，已上减去交中度，余为队历。

推交前交后度　视所得入阴阳历，在后准已下为交后，在前准已上置交中度减之，余为交前。

推月食分秒　置月食限一十三度零五，减去前交后度，不及减者不食。馀以定法八十七分而一，即得。

推月食用分　置三十分，与月食分秒相减相乘，为开方积。依平方法开之，为开方数。又以四千九百二十乃六因八百二十分数。分乘之，如定限行度而一，即得。

推月食三限初亏、食甚、复圆。时刻　置食甚分定分，以用分减为初亏，加为复圆。依发敛得时刻如日食。

推月食五限时刻　月食十分已上者，用五限推之，初亏、食既、食甚、生光、复圆也。置月食分秒，减去十分，余与十分相减相乘，为开方积。平方开之，为开方数。又以四千九百二十分乘之，如定限行度而一为既内分。与定用分相减，余为既外分。置食甚定分，减既内分为既分，又减既外分为初亏分。再置食甚定分，加既内分为生光分，又加既外分为复圆分。各依以敛得时刻。

推更点　置晨分们之，五分之为更法，又五分之为点法。

推月食入更点　各置三限或五限，在昏分已上减去昏分，在晨分已下加入晨分，不满更法为初更，不满点法为一点，以次求之，各得更点之数。

推月食起复方位　阳历初亏东北，甚于正北，复于西北。阴历初亏东南，甚于正南，复于西南。若食在八分已上者，皆初亏正东，复于正西。

推食甚月离黄道宿次　置食甚入盈缩历定度，在盈加半周天，在缩减去七十五秒为定积度。置定积度，加岁前冬至加时黄道日度，以黄道积度钤去之，即得。

推月带食　视初亏、食甚、复圆等分，在日入分以下，为昏刻带食。在日出分已上，为晨刻带食。推法同日食。

▲步五星

历度三百六十五度二五七五，半之为历中，又半之为历策。

△木星

合应二百四十三万二三零一。置中积三亿七千六百一十九万七七五，加辛巳合应一百一十九七二六， 得三亿七行七百三十七万九五零一， 满木星周率去之，余为《大统》合应。

历应五百三十八万二五七七二二一五。置中积，加辛巳历应一千八百九十九万九四八一，得三亿九千五百一十九万娥二五六，满木星历率去之，余为《大统》历应。

周率三百九十八万八八。

历率四千三百三十一万二九六四八六五。

度率一十一万八五八二。

伏见一十三度。

段目 段日 平度 限度 初行率　　合伏 一十六日八六 三度八六 二度九三 二十三分晨疾初 二十八日 六度二一 四度六四 二十二分　晨疾末 二十八日 五度五一 四度六四 二十二分晨迟初 二十八日 四度三一 三度二八 一十八分晨迟末 二十八日 一度九一 一度四五 一十二分 晨留 二十四日

晨退 四十六日五八 四度八八一二五 零度三二八七五夕退 四十六日五八 四度八八一二五 零度三二八七五 一十六分 夕留 二十四日

夕迟初 二十八日 一度九一 一度四五夕迟末 二十八日 四度三一 三度二八 一十二分夕疾初 二十八日 五度五一 四度一九 一十八分夕疾末 二十八日 六度一一 四度六四 二十一分夕伏 一十六日八六 三度八六 二度九三 二十二分 △火星

合应二百四十零万一四。置中积，加辛巳合应五十六万七五四五，得三亿七千六百七十六万七三二，满火星周率去之，为《大统》合应。中积见木星，五星并同。

历应三百八十四万五七八九三五。置中积，加辛巳历应五百四十七万二九三八，得三亿八千一百六十七万二七一三，满火星历率去之。

周率七百七十九万九二九。

历率六百八十六万九五八零四三。

度率一万八八零七五。

伏见一十九度。

段目 段日 平度 限度 初行率合伏 六十九日 五十度 四十六度五零 七十三分晨疾初 五十九日 四十一度八零 三十八度八七 七十二分晨疾末 五十七日 三十九度零八 三十六度三四 七十分晨次疾初 五十三日 三十四度一六 三十一度七七 六十七分晨次疾末 四十七日 二十七度零四 二十五度一五 六十二分晨迟初 三十九日 一十七度七二 一十六度四八 五十三分晨初末 二十九日 六度二零 五度七七 三十八分 晨留 八日

晨退 二十八日六九四五 八度六五六七五 六度四六三二五夕退 二十八日九六四五 八度六五六七五 六度四六三二五四十四分 夕留 八日

夕迟初 二十九日 六度二零 五度七七夕迟末 三十九日 一十七度七二 一十六度四八 三十八分夕次疾初 四十七日 二十七度零四 二十五度一五 五十三分夕迟疾末 五十三日 三十四度一六 三十一度七七 六十二分夕疾初 五十七日 三十九度零八 三十六度三四 六十七分夕疾末 五十九日 四十一度八零 三十八度八七 七十分夕伏 六十九日 五十度 四十六度五零 七十二分 △土星

合应二百零六万四七三四。置中积，加辛巳合应一十七万五六四三，得三亿七千六百三十七万五四一八，满土星周率去之。

历应一亿零六百零零万三七九九零二。置中积，加辛巳历应五千二百二十四万零五六一，得四亿二千八百四十四万零三三六，满土星历率去之。

周率三百七十八万零九一六。

历率一亿零七百四十七万八八四五六六。

度率二十九万四二五五。

伏见一十八度。

段目 段日 平度 限度 初行率合伏 二十日四零 二度四零 一度四九 一十二分　晨疾 三十一日 三度四零 二度一一 一十一分晨次疾 二十九日 二度七五 一度七一 一十分晨迟 二十六日 一度五零 零度八三 八分 晨留 三十日

晨退 五十二日六四五八 三度六二五四五 零度二八四五五夕退 五十二日六四五八 三度六二五四五 零度二八四五五 一十分 夕留 三十日

夕迟 二十六日 一度五零 零度八三夕次疾 二十九日 二度七五 一度七一 八分夕疾 三十一日 三度四零 二度一一 一十分夕伏 二十日四零 二度四零 一度四九 一十一分 △金星

合应二百三十七万九四一五。置中积，加辛巳合应五百七十一万六三三零，得三亿八千一百九十一万六一零五，满金星周率去之。

历应一十零万四一八九。置中积，加辛巳历应一十一万九六三九，得三亿七千六百三十一万九四一四，满金星历率去之。

周率五百八十三万九零二六。

历率三百六十五万二五七五。

度率一万。

伏见一十度半

段目 段日 平度 限度 初行率合伏 三十九日 四十九度五零 四十七度六四 一度二七五夕疾初 五十二日 六十五度五零 六十三度零四 一度二七五夕疾末 四十九日 六十一度 五十八度七一 一度二五五夕次疾初 四十二日 五十度二五 四十八度三六 一度二三五夕次疾末 三十九日 四十二度五零 四十度九零 一度一六夕迟初 三十三日 二十七度 二十五度九九 一度零二夕初末 一十六日 四度二五 四度零九 六十二分 夕留 五日

夕退 一十日九五三一 三度六九八七 一度五九一三夕退伏 六日 四度三五 一度六三 六十一分合退伏 六日 四度三五 一度六三 八十二分晨退 一十日九五三一 三度六九八七 一度五九一三 六十一分 晨留 五日

晨迟初 一十六日 四度二五 四度零九晨迟末 三十三日 二十七度 二十五度九九 六十二分晨次疾初 三十九日 四十二度五零 四十度九零 一度零二晨次疾末 四十二日 五十度二五 四十八度三六 一度一六晨疾初 四十九日 六十一度 五十八度七一 一度二三五晨疾末 五十二日 六十五度五零 六十三度零四 一度二五五晨伏 三十九日 四十九度五零 四十七度六四 一度二六五 △水星

合应三十零万三二一二。置中积，加辛巳合应七十零万零四三七，得三亿七千六百九十零万零二一二，满水星周率去之。

历应二百零三万九七一一。置中积，加辛巳历应二百零五万五一六一，得三亿七千八百二十五万四九三六，满水星历率去之。

周率一百一十五万八七六。

历率三百六十五万二五七五。

度率一万。

晨伏夕见一十六度半。

夕伏晨见一十九度。

段目 段日 平度 限度 初行率合伏 一十七日七五 三十四度二五 二十九度零八 二度一五五八夕疾 一十五日 二十一度三八 一十八度一六 一度七零三四夕迟 一十二日 一十度一二 八度五九 一度一四七二 夕留 二日

夕退伏 一十一日一八八 七度八一二 二度一零八合退伏 一十一日一八八 七度八一二 二度一零八 一度零三四六 晨留 二日

晨迟 一十二日 一十度一二 八度五九晨疾 一十五日 二十一度三八 一十八度一六 一度一四七二晨伏 一十七日七五 三十四度二五 二十九度零八 一度七零三四推五星前后合　置中积，加合应，满周率去之，余为前合。再置周率，以前合减之，于为后合。如满岁周去之，即其年无后合分。

推五星中积日中星度 置各星后合，既为合伏下中积中星。命为日，曰中积。

命为度，曰中星。累加段日，为各段中积。皆满岁周去之。以各段下平度，累加各段下平度，满岁周去。退则减之，不及减，加岁周减之。次复累加之，为各段中星。

推五星盈缩历　置中积，加历应及生合，满历率去之，余以度率而一为度。在历中已下为盈，已上减去历中为缩。置各星合伏下盈缩历，以段下限度累加之之满历中去之，盈交缩，缩交盈，即各段盈缩历。

推五星盈缩差　置各段盈缩历，以历策除之为策数，不尽，为策余。以其下损益分见立成。乘之，以历策而一，所得益加损减其盈缩积分，即盈缩差。金星倍之，水星三之。

推定积日　置各段中积，以其段盈缩差盈加缩减之，即得。满岁周去之，如中积不及减者，加岁周减之。本段原无差者，借前段差加之，则金水二星，亦只用所得盈缩差，不用三之倍之。

推加时定日 置定积日，以岁前天正冬至分加之，满纪法去之，余命甲子算外，即为定日。视定积日会满岁周去者，用本年冬至，会加岁周减者，用岁前冬至。

推所入月日　置合伏下定积，以加天正闰馀满朔策除之，为月数。起岁前十一月，其不满朔策者，即入月已来日分也。视其月定朔甲子，与加时定日甲子相去即合伏日，累加相距日，满各月大小去之，即各段所入月日。

推定星　置各段中星，依推定积日法，以盈缩差加减之。

推加时定星　置定星，以岁前冬至加时黄道日度加之，满周岁天去之。若定积日会加岁周者，用岁前黄道日度。遇减岁周者，用本年黄道目度，如原无中星度，段下亦无定星星及加时定星度分。

推加减定分　置定日小余，以其段初行率乘之，满万为分，所得诸段为减分，退段为加分。

推夜半定星及宿次　置加时定星，以加减定分加减之，为夜半定星。以黄道积度钤减之，为夜半宿次。其留段即用时定星，为夜半一星。

推日度率　置各段定日，与次段定日相减为日率。次段不及减，加纪法减之。

置各段夜半－定星，与次段夜半定星相减为度涨。次段不及减，加周天减之。凡近留之段，皆用留段加时定星，与本段夜半定星相减。如星度逆者，以后段减前段，即各得度率。

推平行分　置度率，以日率除之，即得。

推凡差及增减总差日差　以本段前后之平行分相减，为本段凡差。凡五星之伏段及近留之迟段及退段，皆无凡差。倍凡差，退一位为增减差。倍增减差为总差。

置总差，以日率减一日除之为日差。初日行分多，为减差。末日行分多，为加差。

推初日行分末日行分　以增减差加减其段平行分，为初末日行分。视本段平行分与次段平行分相较，前多后少者，加为初，减为末。前少后多者，减为初，加为末。

推抚心差诸段为增减差总差日差　合伏者，置次段初日行分，加其日差之半，亦次段日差。为末日行分。晨伏、夕伏者，置前段本段之前。末日行分，加其日差之半，亦前段日差。为二伏初日行分。置伏段呼得初末日行分，皆与本段平行分相减，馀为增减差。又以增差加　减平行分，为初末日行分。视合伏末日行全较平行分，少则加，多则减，为初日行分。晨伏、夕伏初日行分较平行分，亦少加多减，为末日行分。木、火之晨迟末，土之晨迟，金之夕迟末，水之夕迟，皆置其前末日行分，锐其日差减之，即前段日差。馀为初日行分。木、火之夕迟初，土之夕迟，金之晨初，水之晨迟，皆置其后段初日行分，倍其日差减之，后段日差。馀为末日行分。木、火、土之夕伏，金、水之晨伏，皆置其前段末日行分，内加其前段日差之半，为钛段初日行分，皆与平行分相减，馀为增减差。木、火之晨退、夕退，置其平行分，退一位、六因之，为增减差。晨退减为初，加为末。夕退加为初，减为末。晨加夕减，二段相比较。金之夕退伏合伏，置其平行分，退一位，三因之折半。

水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各为增减差。金之夕退，置其平分，退一位，三在之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各为增减差。金之夕退，置其后段禄日行分，减日差，后段日差。为末日行分。金之晨退，置其前段末日行分，减日差，前段日差。为初日行分。皆与平行分相减，馀为增减差。凡增减差，倍之为总差，以相距日率减一除之，为日差。其初末日行分有其一者，以增减差加减，更求其一，如伏段法，馀依前后平行分相较增减之。金、火之夕迟末，晨迟初，置其段平行分，以相距日率下不伦分乘之，不伦分之秒，与平行之分对。即为增减差。

置平行分，夕者以增减差，加为初日行分，减为末日行分。晨者反是。

不伦分　金、火星之夕迟末，与晨迟初，其增减差，多於平行分者，为不伦分也。

十七日 八十八秒八八五十六日 八十八秒二三一十五日 八十七秒四九六十四日 八十六秒七六一推五星每日细行，置各段夜半宿次，以初日行分顺加退减之，为次日宿次。又以日差加减其初日行分，为每日行分，亦顺加退减於次日宿次，满黄道宿次去之，至次段宿次而止，为每日夜半宿次。

推五星顺逆交宫时刻　视逐日五星细行，与黄道十二宫界宿次同名，其度分又相近者以相减。视其馀分，在本日行分以下者，为交宫在本日也。顺行者，以本日夜半星行宿次度分减宫界度分。退行者，以宫界度分减本日夜半星行宿次度分。扣以日周乘之为实，以本日行分为法，法除实，得数，依发敛加时法，得交宫时刻。

推五星伏见凡取伏见，伏者要在已下，见者要在已上。晨见晨伏者，置其日太阳行度，内减各星行度。夕见夕伏者，置其日各星行度，内减太阳行度。即为其日晨昏伏见度。置本日伏见度，与次日伏见度相减，馀四而一，即得晨昏伏见分。视本日伏见度较次日伏见度为多者减，少者加。晨者，置本日伏见度，以伏见分加减之，为晨伏见度。夕者，三因伏见分，置伏见度加减之，为夕伏见度。视在各星伏见度上下取之。

△步四馀

紫气周日一万零二百二十七日一七九二。

紫气度率二十八日，日行三分五七一四二九。

紫气至后策八千一百九十四万九六二三。

月孛周日三千二百三十一日九六八四。

月孛度率八日八四八四九二，日行十一分三零一三六一。

月孛至后策一千二百二十万四六五九。

罗计周日六千七百九十三日四四三二。

罗计度率一十八日五九九一零七七六，日行五分三七六六零二。

罗至后策五千三百三十三万六二一七。

计都至后策一千九百三十六万九零零一。

推四馀至后策　置中积，加各馀至后策，满周日去之，即得。

推四馀周后策　以至后策，减立成内各宿初末度积日，即得。

推四馀入各宿次初末度积日　置各馀周后策，加入其年冬至分，满纪法去之，即各馀末度积日。紫气、月孛为各宿初，罗喉、计都为各宿末。气孛顺行，罗计逆行。

推四馀初末度积日所入月日　置各馀周后策，加入天正闰馀满期策减之，起十一月至不满朔策，即所入月也。其初末度积日即满纪法去者。命甲子算外，为日辰小馀，以发敛求之为时刻。视定朔某甲女，即知入月已来日也。

推四馀每日行度　置各馀初末度积日，气孛以度率日累加之，至末度加其宿零日及分，即次宿之初度。罗计先加其宿零日及分，后以度率日累加之，即次宿之末度。徊以其大馀，命甲子算外为日辰。其交次宿，以小馀以敛为时刻。

推四馀交宫　以至后策减各宿交宫积日，馀为入某宫积中天正闰馀，满朔策去之，起十一月至不满朔策，即所入月。又置入宫积日，加冬至分，满纪法去之，为日辰，小馀以敛为时刻。视定朔甲子，即知交宫及时刻。

▲紫气宿次日分立成入箕初度。

以下表格略

至后策少者用前氐下积日，多者用后氐下积日。